1. Чему равен угол между высотой CH и медианой CM, проведенной из вершины C прямоугольного треугольника ABC, если

Давайте решим задачи по очереди.

1. Для начала, давайте определим, что такое высота и медиана в треугольнике. В прямоугольном треугольнике ABC, высота CH — это отрезок, проведенный из вершины C к основанию AB и перпендикулярный ему. Медиана CM — это отрезок, соединяющий вершину C с серединой основания AB.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где острый угол B равен 34 градусам. Для нахождения угла между высотой и медианой, нам необходимо знать другие углы треугольника. В данной задаче нам не даны значения других углов, однако мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике, вершина прямого угла B находится напротив гипотенузы. Другими словами, угол C равен 90 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. У нас есть угол B, равный 34 градусам, и угол C, равный 90 градусам. Для нахождения угла между высотой CH и медианой CM, нам необходимо знать третий угол треугольника. В данной задаче, третий угол равен 180 - (34 + 90) = 180 - 124 = 56 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CHM, где есть угол C равный 90 градусам, угол HMC (угол между высотой CH и медианой CM) и угол CHM. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

У нас уже известно, что угол C равен 90 градусам. Следовательно, угол CHM + угол HMC = 180 - 90 = 90 градусов.

По определению, медиана CM делит противоположную ей сторону AB пополам. Это означает, что угол CHM и угол HMC равны между собой. Поэтому угол CHM = угол HMC = 90 / 2 = 45 градусов.

Итак, угол между высотой CH и медианой CM равен 45 градусам.

2. Чтобы найти площадь параллелограмма, заданного координатами его вершин, воспользуемся формулой площади параллелограмма: S = |(x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1) - (x2*y1 + x3*y2 + x4*y3 + x1*y4)| / 2, где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин.

У нас есть следующие координаты вершин параллелограмма: (2, 1), (10, 1), (9, 8), (1, 0).

Подставим значения в формулу площади параллелограмма:
S = |(2*1 + 10*8 + 9*0 + 1*1) - (10*1 + 9*1 + 1*8 + 2*0)| / 2
S = |(2 + 80 + 0 + 1) - (10 + 9 + 8 + 0)| / 2
S = |83 - 27| / 2
S = |56| / 2
S = 56 / 2
S = 28

Итак, площадь параллелограмма равна 28.