В треугольнике АВС прямоугольном по углу C, АС = 24 и медиана СО = 13. Найдите тангенс угла

Чтобы найти тангенс угла треугольника, нам понадобится некоторая информация о треугольнике АВС, такая как значения сторон и углов. В нашем случае, нам дано, что треугольник АВС является прямоугольным по углу C и что длина стороны АС равна 24, а медиана СО равна 13.

Для начала, давайте вспомним определение тангенса. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче, нам нужно найти тангенс угла треугольника, который является прямым углом, то есть угла C.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора в сочетании с определением тангенса. Рассмотрим медиану СО, которая является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны (в нашем случае, это сторона АВ).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, медиана СО — это половина стороны АВ, поэтому длина стороны АВ равна 2 * длина медианы СО.

Таким образом, длина стороны АВ равна 2 * 13 = 26.

Теперь у нас есть значение прилежащего катета, которое равно длине стороны АС (24), и значение противолежащего катета, которое равно половине стороны АВ (26/2 = 13).

Тангенс угла C тогда равен: \(\tan(\angle C) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} = \frac{{13}}{{24}}\).

Таким образом, тангенс угла C в треугольнике АВС равен \(\frac{{13}}{{24}}\).