Найдите наименьший угол по модулю из представленных углов: а) 30° + 360° • n, где n ∈ z б) 270° + 360° • n, где n

Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьший угол по модулю из представленных вариантов.

а) 30° + 360° • n, где n ∈ Z

В данном случае, значение угла 30° уже является наименьшим, но чтобы найти его по модулю, нам необходимо проверить значения для различных значений n. Подставим некоторые значения:

- При n = 0: 30° + 360° • 0 = 30°
- При n = 1: 30° + 360° • 1 = 390°
- При n = -1: 30° + 360° • (-1) = -330°

Как видим, наименьший угол по модулю будет равен 30°.

б) 270° + 360° • n, где n ∈ Z

Аналогично предыдущему варианту, значение угла 270° уже является наименьшим. Подставляя различные значения n:

- При n = 0: 270° + 360° • 0 = 270°
- При n = 1: 270° + 360° • 1 = 630°
- При n = -1: 270° + 360° • (-1) = -90°

Таким образом, наименьший угол по модулю равен 90°.

в) 400° + 360° • n, где n ∈ Z

Значение угла 400° уже является наименьшим. Подставляем значения n:

- При n = 0: 400° + 360° • 0 = 400°
- При n = 1: 400° + 360° • 1 = 760°
- При n = -1: 400° + 360° • (-1) = 40°

Заметим, что в данном случае значения угла будут продолжаться в оба направления до бесконечности, но наименьший угол по модулю будет 40°.

г) -120° + 360° • n, где n ∈ Z

Значение угла -120° уже является наименьшим. Подставляем значения n:

- При n = 0: -120° + 360° • 0 = -120°
- При n = 1: -120° + 360° • 1 = 240°
- При n = -1: -120° + 360° • (-1) = -600°

Таким образом, наименьший угол по модулю равен 120°.

д) -270° + 360° • n, где n ∈ Z

Значение угла -270° уже является наименьшим. Подставляем значения n:

- При n = 0: -270° + 360° • 0 = -270°
- При n = 1: -270° + 360° • 1 = 90°
- При n = -1: -270° + 360° • (-1) = -630°

Таким образом, наименьший угол по модулю равен 90°.

е) -700° + 360° • n, где n ∈ Z

Значение угла -700° уже является наименьшим. Подставляем значения n:

- При n = 0: -700° + 360° • 0 = -700°
- При n = 1: -700° + 360° • 1 = -340°
- При n = -1: -700° + 360° • (-1) = -1060°

Таким образом, наименьший угол по модулю равен 340°.

Итак, наименьшие углы по модулю для представленных вариантов:

а) 30°
б) 90°
в) 40°
г) 120°
д) 90°
е) 340°