Найдите минимальное и максимальное значения функции y=cosx на промежутке (-4π/3; -π/3

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Функция \(y = \cos x\) является тригонометрической функцией, где \(x\) - переменная в радианах, а \(y\) - значение функции.

Первым шагом, нам нужно найти значения функции на заданном промежутке \((-4\pi/3, -\pi/3)\). Начнем с минимального значения.

1. Чтобы найти минимальное значение функции, первым делом найдем критические точки функции на заданном промежутке. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции \(\cos x\) равна \(-\sin x\). Так как мы ищем критические точки на промежутке \((-4\pi/3, -\pi/3)\), проверим существование производной и уравнение \(-\sin x = 0\) на этом промежутке.

Уравнение \(-\sin x = 0\) имеет решение \(x = 0\). Однако, это значение не входит в заданный нами промежуток \((-4\pi/3, -\pi/3)\), поэтому оно не является критической точкой на данном промежутке.

2. На следующем шаге, мы должны проверить значения функции на границах заданного промежутка, то есть в точках \(-4\pi/3\) и \(-\pi/3\).

Для точки \(-4\pi/3\), подставим \(x = -4\pi/3\) в функцию \(y = \cos x\):

\[y = \cos(-4\pi/3)\]
\[y = \cos(-2\pi/3)\]
\[y = -0.5\]

Для точки \(-\pi/3\), подставим \(x = -\pi/3\) в функцию \(y = \cos x\):

\[y = \cos(-\pi/3)\]
\[y = \cos(-\pi/3)\]
\[y = -0.5\]

Таким образом, мы получили, что минимальное значение функции на заданном промежутке равно \(-0.5\).

3. Наконец, найдем максимальное значение функции. Поскольку функция \(\cos x\) имеет период \(2\pi\), мы можем сделать вывод, что наш заданный промежуток \((-4\pi/3, -\pi/3)\) является одним полным периодом функции.

Максимальное значение функции \(\cos x\) равно \(1\), достигается оно в точках \(x = 0, 2\pi, 4\pi, \ldots\). Поскольку эти точки не входят в наш промежуток \((-4\pi/3, -\pi/3)\), максимальное значение функции на этом промежутке равно \(1\).

В итоге, минимальное значение функции \(y = \cos x\) на промежутке \((-4\pi/3, -\pi/3)\) равно \(-0.5\), а максимальное значение равно \(1\).