Найдите меньшую высоту параллелограмма, если его стороны равны 6 и 8, а большая высота равна 4 см. Решите задачу

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Поставим задачу. У нас есть параллелограмм с равными сторонами 6 и 8, а большая высота равна 4 см. Наша задача - найти меньшую высоту параллелограмма.

2. Нарисуем параллелограмм. Начертим прямую, параллельную одной из сторон, и отложим на ней высоту параллелограмма. Обозначим эту высоту буквой h.

3. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны, равные между собой, мы можем разделить параллелограмм на два равных треугольника.

4. Так как большая высота параллелограмма равна 4 см, можно сказать, что оба треугольника имеют высоту 4 см.

5. Одно из этих треугольников будет иметь основание 6, а другое - основание 8.

6. Используя формулу для площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - основание, а \(h\) - высота, найдем площадь каждого треугольника.

Для треугольника с основанием 6: \(S_1 = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\).

Для треугольника с основанием 8: \(S_2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = 16\).

7. Так как площади треугольников равны, можем сказать, что \(\frac{1}{2} \times 6 \times h_1 = \frac{1}{2} \times 8 \times h_2\), где \(h_1\) и \(h_2\) - меньшие высоты треугольников.

8. Упрощая выражение, получим: \(3h_1 = 4h_2\).

9. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти соотношение между \(h_1\) и \(h_2\): \(\frac{3}{4}h_1 = h_2\).

10. Теперь у нас есть выражение для \(h_2\) через \(h_1\), которое позволит нам найти меньшую высоту параллелограмма.

11. Подставим значение большей высоты параллелограмма в уравнение: \(\frac{3}{4} \times 4 = h_2\).

12. Выполняем простые вычисления: \(\frac{12}{4} = h_2\).

13. Получаем, что меньшая высота параллелограмма равна 3 см.

Таким образом, меньшая высота параллелограмма равна 3 см.