Во сколько раз площадь боковой поверхности первого прямоугольного параллелепипеда больше площади боковой поверхности

Для решения этой задачи нам придется использовать некоторые математические понятия и формулы, чтобы выразить площади боковых поверхностей параллелепипедов через их измерения.

Давайте обозначим длину, ширину и высоту первого параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно, а длину, ширину и высоту второго параллелепипеда как \(x\), \(y\) и \(z\). Учитывая, что каждое измерение первого параллелепипеда в шесть раз больше аналогичного измерения второго, мы можем записать следующие уравнения:

\[a = 6x\]
\[b = 6y\]
\[c = 6z\]

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности каждого параллелепипеда. Для прямоугольного параллелепипеда площадь боковой поверхности можно выразить как произведение периметра основания на высоту.

Площадь боковой поверхности первого параллелепипеда будет равна:

\[S_1 = 2(ab+bc+ca)\]

Подставим значения измерений первого параллелепипеда:

\[S_1 = 2((6x \cdot 6y) + (6y \cdot 6z) + (6x \cdot 6z))\]

Упростим выражение:

\[S_1 = 2(36xy + 36yz + 36xz)\]
\[S_1 = 72(xy + yz + xz)\]

Аналогично, можно выразить площадь боковой поверхности второго параллелепипеда:

\[S_2 = 2(xy + yz + xz)\]

Для ответа на задачу нам нужно вычислить, во сколько раз площадь боковой поверхности первого параллелепипеда больше площади боковой поверхности второго. Для этого мы разделим площадь боковой поверхности первого параллелепипеда на площадь боковой поверхности второго:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{72(xy + yz + xz)}{2(xy + yz + xz)}\]

Сократим выражение:

\[\frac{S_1}{S_2} = 36\]

Итак, площадь боковой поверхности первого параллелепипеда больше площади боковой поверхности второго прямоугольного параллелепипеда в 36 раз.