Найдите квадратное уравнение, корни которого имеют значение, на 2 большее, чем соответствующие корни уравнения x^2 + 3x - 8 = 0.
Як
Хорошо, для начала давайте рассмотрим уравнение, которое дано: \(x^2 + 3x - 8\). Мы хотим найти квадратное уравнение, корни которого будут на 2 больше, чем корни данного уравнения.
Давайте предположим, что корень нашего нового уравнения равен \(a\). По условию, мы знаем, что корень исходного уравнения равен \(a - 2\). Таким образом, первый корень нового уравнения будет \(a\), а второй корень будет \(a - 2\).
Теперь нам нужно сформировать уравнение, исходя из этих корней. Мы знаем, что квадратное уравнение с корнями \(x_1\) и \(x_2\) может быть записано в виде \((x - x_1)(x - x_2) = 0\).
Подставляя значения наших корней, получим:
\((x - a)(x - (a - 2)) = 0\).
Раскроем скобки:
\(x^2 - (a - 2)x - ax + a(a - 2) = 0\).
Упростим:
\(x^2 - ax - 2x + 2a - ax + 2x - a^2 + 2a = 0\).
Как видите, многие члены в уравнении взаимно уничтожаются:
\(x^2 - a^2 + 2a = 0\).
Теперь мы получили новое квадратное уравнение, корни которого равны \(a\) и \(a - 2\).
Таким образом, квадратное уравнение с такими корнями будет:
\(x^2 - a^2 + 2a = 0\).
Это и есть ответ.
Давайте предположим, что корень нашего нового уравнения равен \(a\). По условию, мы знаем, что корень исходного уравнения равен \(a - 2\). Таким образом, первый корень нового уравнения будет \(a\), а второй корень будет \(a - 2\).
Теперь нам нужно сформировать уравнение, исходя из этих корней. Мы знаем, что квадратное уравнение с корнями \(x_1\) и \(x_2\) может быть записано в виде \((x - x_1)(x - x_2) = 0\).
Подставляя значения наших корней, получим:
\((x - a)(x - (a - 2)) = 0\).
Раскроем скобки:
\(x^2 - (a - 2)x - ax + a(a - 2) = 0\).
Упростим:
\(x^2 - ax - 2x + 2a - ax + 2x - a^2 + 2a = 0\).
Как видите, многие члены в уравнении взаимно уничтожаются:
\(x^2 - a^2 + 2a = 0\).
Теперь мы получили новое квадратное уравнение, корни которого равны \(a\) и \(a - 2\).
Таким образом, квадратное уравнение с такими корнями будет:
\(x^2 - a^2 + 2a = 0\).
Это и есть ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
