Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если известны координаты вершин A (−3; 3), B (−1; 4), и D

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть параллелограмм ABCD, и нам известны координаты его вершин A (-3; 3), B (-1; 4) и D (a; b). Мы должны найти координаты вершины C.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять свойства параллелограмма. Одно из этих свойств - противоположные стороны параллелограмма параллельны и имеют равные длины.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты вершины C. Если сторона AB параллельна стороне CD, то вектор AB будет равен вектору CD. То же самое справедливо и для стороны AD и стороны BC параллельные и имеют равные векторы.

Итак, чтобы найти координаты вершины C, мы можем использовать векторный подход. Мы знаем, что вектор AB равен вектору CD и вектор AD равен вектору BC.

Рассмотрим вектор AB. Координаты его начала (вершины A) - (-3; 3), а координаты его конца (вершины B) - (-1; 4). Чтобы найти вектор AB, мы должны вычислить разницу координат конца и начала:

\[
\vec{AB} = (\Delta x, \Delta y) = (-1 - (-3), 4 - 3) = (2, 1)
\]

Аналогично, вектор AD может быть найден путем нахождения разницы координат конца и начала:

\[
\vec{AD} = (\Delta x, \Delta y) = (a - (-3), b - 3) = (a + 3, b - 3)
\]

Теперь, используя свойство равенства векторов AB и CD, мы можем записать:

\[
\vec{CD} = (2, 1) = (a + 3, b - 3)
\]

Сравнивая соответствующие компоненты, получаем два уравнения:

\[
a + 3 = 2 \quad\quad\quad (1)
\]
\[
b - 3 = 1 \quad\quad\quad (2)
\]

Теперь давайте решим эти уравнения относительно a и b.

Из уравнения (1) получаем:

\[
a = 2 - 3 = -1
\]

Из уравнения (2) получаем:

\[
b = 1 + 3 = 4
\]

Таким образом, координаты вершины C равны (-1; 4).

Мы нашли, что вершина C имеет координаты (-1; 4).