Найдите значение гипотенузы DK треугольника DKF, если известно, что углы

Question

Геометрия: Найдите значение гипотенузы DK треугольника DKF, если известно, что углы K и F равны 30° и 90°, а катет FD имеет определенную длину. Найдите длину гипотенузы DK треугольника DKF, если углы K

Chaynik · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать определение тригонометрической функции синуса.

В треугольнике DKF, угол K равен 30°, а угол F равен 90°.

Поскольку сумма углов треугольника всегда равна 180°, найдем третий угол:
Угол D = 180° - 30° - 90° = 60°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DKF, где гипотенузой является отрезок DK, а катетами являются отрезки DF и FK.

Для нахождения значения гипотенузы DK нам необходимо знать длину катета FD.

Допустим, длина катета FD равна a.

Тогда, для решения задачи, нам понадобится использовать тригонометрический синус угла K.

Синус угла K определяется отношением противолежащего катета (FD) к гипотенузе (DK):
\[\sin K = \frac{FD}{DK}\]

Теперь мы знаем, что угол K равен 30° и синус 30° равен \(\frac{1}{2}\), поэтому уравнение принимает вид:
\[\frac{1}{2} = \frac{a}{DK}\]

Для нахождения значения гипотенузы DK, умножим обе стороны уравнения на 2:
\[1 = \frac{2a}{DK}\]

Затем, избавимся от дроби, переместив \(DK\) влево и \(2a\) вправо:
\[DK = \frac{2a}{1}\]

Таким образом, мы получили, что значение гипотенузы DK равно 2a, где a - это длина катета FD.

Таким образом, длина гипотенузы DK треугольника DKF будет равна 2a, где a - известная предопределенная длина катета FD.

Найдите значение гипотенузы DK треугольника DKF, если известно, что углы K и F равны 30° и 90°, а катет FD имеет

Chaynik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!