Какова площадь фигуры, полученной путем построения полукругов на сторонах квадрата ABCD, где BC = 18 дм? (π≈3

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с построения квадрата ABCD. Поскольку задана длина одной из его сторон, то мы можем нарисовать квадрат с отмеченными точками A, B, C и D, где BC = 18 дм.

2. Теперь мы будем строить полукруги на каждой из сторон квадрата. Для начала построим полукруг на стороне BC.

3. Нам известно, что длина стороны BC равна 18 дм. Поэтому, результатом построения полукруга на стороне BC будет полукруг с радиусом 9 дм.

4. Аналогично, построим полукруги на остальных трех сторонах квадрата. Поскольку квадрат имеет равные стороны, то радиусы полукругов на сторонах AB, CD и AD также будут равны 9 дм.

5. Теперь, когда мы построили полукруги на всех сторонах квадрата, изображение, получившееся внутри, имеет форму четырех секторов круга.

6. Чтобы найти площадь фигуры, полученной путем построения полукругов, нужно найти площадь каждого из этих секторов и затем их сложить.

7. Формула для нахождения площади сектора круга: A = (πr²θ) / 360, где A - площадь сектора, r - радиус, а θ - центральный угол в градусах.

8. Поскольку радиус каждого из полукругов равен 9 дм, то радиус сектора также будет равен 9 дм.

9. Центральный угол каждого из секторов равен 180 градусов, поскольку мы строили полукруги.

10. Подставляя значения в формулу для нахождения площади сектора, получаем A = (π * 9² * 180) / 360.

11. Упрощаем выражение: A = (π * 81 * 180) / 360.

12. Далее, используем приближенное значение π, равное 3. Подставляем его в формулу: A = (3 * 81 * 180) / 360.

13. Выполняем последние вычисления: A = (243 * 180) / 360.

14. A = 121,5 (квадратные дециметры).

Таким образом, площадь фигуры, полученной путем построения полукругов на сторонах квадрата ABCD, где BC = 18 дм, равна 121,5 квадратных дециметра.