Найдите координаты вершин квадрата ABCD, если сторона AB параллельна оси ординат, начало координат находится внутри

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о сторонах квадрата и положении его вершин.

У нас есть следующая информация:
- Сторона квадрата AB равна 4.
- Сторона AB параллельна оси ординат.
- Координаты вершины A равны (-2, y), где y - неизвестное значение.

Поскольку сторона AB параллельна оси ординат, координаты вершины B будут (2, y), так как x-координата вершины B должна иметь такое же значение, как x-координата вершины A.

Теперь мы можем использовать длину стороны квадрата, чтобы найти координаты вершины C. Поскольку сторона квадрата равна 4, а вершина C находится на той же линии, что и вершина B, но в противоположном направлении, координаты вершины C должны быть (-2, y - 4).

Наконец, чтобы найти координаты вершины D, мы используем информацию о том, что сторона AD параллельна оси абсцисс, и длина стороны квадрата равна 4. Таким образом, координаты вершины D будут (x, y - 4), где x - неизвестное значение.

Итак, мы нашли все координаты вершин квадрата ABCD:
Вершина A: (-2, y)
Вершина B: (2, y)
Вершина C: (-2, y - 4)
Вершина D: (x, y - 4)

Теперь нам нужно определить значение y и x. Чтобы это сделать, давайте рассмотрим условия задачи. Мы знаем, что начало координат находится внутри квадрата, что означает, что все его вершины должны находиться внутри или на границе квадрата.

Учитывая это условие и то, что сторона квадрата AB равна 4, мы можем сделать вывод, что вершины A и B должны находиться на расстоянии 4 от начала координат. Вы можете представить это как окружность радиусом 4 с центром в начале координат. Таким образом, мы можем записать уравнение окружности:

\[(x-0)^2 + (y-0)^2 = 4^2\]

Это уравнение окружности даст нам ограничения на значения x и y.

Теперь давайте решим уравнение:
\[x^2 + y^2 = 16\]

Если мы выберем значение y равным 2, мы получим:
\[x^2 + 2^2 = 16\]
\[x^2 + 4 = 16\]
\[x^2 = 12\]
\[x = \pm \sqrt{12}\]

Таким образом, мы получаем две пары координат для вершин квадрата ABCD:
Вершина A: (-2, 2)
Вершина B: (2, 2)
Вершина C: (-2, -2)
Вершина D: (\sqrt{12}, -2) или (-\sqrt{12}, -2)

Вот и все, мы нашли координаты всех вершин квадрата ABCD.