Найдите координаты точки A, образующей угол α = 60° с положительной полуосью Ox и находящейся на расстоянии

Для начала давайте вспомним, что положительная полуось Ox располагается справа от начала координат, и что угол α измеряется против часовой стрелки от положительной полуоси Ox.

Мы знаем, что точка A образует угол α = 60° с положительной полуосью Ox и находится на расстоянии 60 от начала координат. Давайте обозначим координаты точки A как (x, y).

Так как A находится на расстоянии 60 от начала координат, то можем записать уравнение:

\(\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 60\) (1)

Также, угол α между положительной полуосью Ox и лучом, идущим от начала координат к точке A, равен 60°. Это значит, что тангенс угла α равен отношению y к x:

\(\tan(\alpha) = \frac{y}{x}\) (2)

Подставим значение тангенса 60°:

\(\tan(60^\circ)=\sqrt{3}\)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) относительно x и y. Для этого возведем обе части уравнения (1) в квадрат:

\(x^{2} + y^{2} = 60^{2}\) (3)

Затем из уравнения (2) выразим одну из переменных через другую:

\(y = x \cdot \sqrt{3}\) (4)

Подставим выражение для y из уравнения (4) в уравнение (3):

\(x^{2} + (x \cdot \sqrt{3})^{2} = 60^{2}\)

\(x^{2} + 3x^{2} = 3600\)

\(4x^{2} = 3600\)

Разделим обе части на 4:

\(x^{2} = 900\)

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(x = \pm 30\)

Так как A находится в положительной полуплоскости Ox, то мы выберем положительное значение x:

\(x = 30\)

Теперь мы можем подставить значение x = 30 в уравнение (4) и найти значение y:

\(y = 30 \cdot \sqrt{3} = 30\sqrt{3}\)

Таким образом, координаты точки A, образующей угол α = 60° с положительной полуосью Ox и находящейся на расстоянии 60 от начала координат, равны (30, 30\(\sqrt{3}\)).