Найдите два натуральных числа, второе из которых на 5 больше первого, а разница между кубом первого числа и кубом

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть первое натуральное число будет обозначено как \(x\).
2. Согласно условию задачи, второе число на 5 больше первого, поэтому второе число можно обозначить как \(x+5\).
3. По условию задачи, разница между кубом первого числа и кубом второго числа равна 3088. Это можно записать в виде уравнения:
\[x^3 - (x+5)^3 = 3088\].
4. Раскроем скобки в уравнении:
\[x^3 - (x^3 + 3x^2 \cdot 5 + 3x \cdot 5^2 + 5^3) = 3088\].
\[x^3 - (x^3 + 15x^2 + 75x + 125) = 3088\].
5. Упростим уравнение, удалив скобки:
\[x^3 - x^3 - 15x^2 - 75x - 125 = 3088\].
\[-15x^2 - 75x - 125 = 3088\].
6. Перенесем все члены уравнения в левую часть уравнения и упорядочим их по убыванию степеней переменной \(x\):
\[-15x^2 - 75x - 125 - 3088 = 0\].
\[-15x^2 - 75x - 3213 = 0\].
7. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта и обычные способы решения квадратных уравнений.
8. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(-15x^2 - 75x - 3213 = 0\) равен:
\[D = (-75)^2 - 4 \cdot (-15) \cdot (-3213)\].
\[D = 5625 - 192840\].
\[D = -187215\].
9. Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что задача не имеет решений в натуральных числах.

Следовательно, нет двух натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, и сумма этих чисел не может быть записана в ответе.