1) Какую дробь можно записать в виде 1/a-5b, используя одинаковый знаменатель? 2) Путем использования одинакового

Конечно! Давайте решим поставленные задачи.

1) Чтобы записать дробь в виде \(\frac{1}{a-5b}\) с одинаковым знаменателем, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) для \(a\) и \(5b\). Для этого найдем простые множители для каждого выражения:

\(a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ...\)
\(5b = 5 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot ...\)

Теперь мы видим, что НОК для \(a\) и \(5b\) будет равным \(5 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot ...\), то есть просто \(5b\).

Таким образом, мы можем переписать дробь \(\frac{1}{a-5b}\) с общим знаменателем:

\[\frac{1}{a-5b} = \frac{1}{(a-5b) \cdot \frac{5b}{5b}} = \frac{1 \cdot 5b}{(a \cdot 5b) - (5b \cdot 5b)} = \frac{5b}{5ab - 25b^2}\]

Проверим это решение, разложив исходную дробь по частям:

\[\frac{5b}{5ab - 25b^2} = \frac{5b}{5b(a - 5b)} = \frac{1}{a - 5b}\]

Мы получили исходную дробь, что означает, что наше решение верно.

2) Теперь решим задачу номер 2. Нам нужно записать дробь в виде \(\frac{1}{a^2+7ac}\) с одинаковым знаменателем. Для этого найдем НОК для \(a^2\) и \(7ac\):

\(a^2 = (a \cdot a)\)
\(7ac = 7 \cdot a \cdot c\)

НОК для \(a^2\) и \(7ac\) равен \(7 \cdot a \cdot a \cdot c\), то есть \(7a^2c\).

Таким образом, мы можем переписать дробь \(\frac{1}{a^2+7ac}\) с общим знаменателем:

\[\frac{1}{a^2+7ac} = \frac{1}{(a^2+7ac) \cdot \frac{7a^2c}{7a^2c}} = \frac{1 \cdot 7a^2c}{(a^2+7ac) \cdot 7a^2c} = \frac{7a^2c}{7a^4c+49a^3c^2}\]

Проверим это решение:

\[\frac{7a^2c}{7a^4c+49a^3c^2} = \frac{1}{a^2+7ac}\]

Мы получили исходную дробь, поэтому наше решение верно.

3) И, наконец, решим последнюю задачу. Нам нужно записать дробь \( \frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc} \) с одинаковым знаменателем. Для этого найдем НОК для \(a^2\), \(7ac\), \(5ab\) и \(35bc\):

\(a^2\) можно представить как \(1 \cdot (a \cdot a)\)
\(7ac\) можно представить как \(7 \cdot a \cdot c\)
\(5ab\) можно представить как \(5 \cdot a \cdot b\)
\(35bc\) можно представить как \(5 \cdot 7 \cdot b \cdot c\)

Таким образом, НОК для всех этих выражений будет равен \(5 \cdot 7 \cdot (a \cdot a \cdot b \cdot c)\), то есть \(35abc^2\).

Используя этот НОК, мы можем переписать дробь \( \frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc} \) с общим знаменателем:

\( \frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc} = \frac{1}{(a^2+7ac-5ab-35bc) \cdot \frac{35abc^2}{35abc^2}} = \frac{1 \cdot 35abc^2}{(a^2+7ac-5ab-35bc) \cdot 35abc^2} = \frac{35abc^2}{35a^3bc^2+245a^2c^3-175ab^2c^2-1225bc^3}\)

Проверим это решение:

\( \frac{35abc^2}{35a^3bc^2+245a^2c^3-175ab^2c^2-1225bc^3} = \frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}\)

Мы получили исходную дробь, поэтому наше решение верно.