Найдите длины отрезков АН и НВ, если отрезок АВ равен 35 см и делится точкой Н в отношении

Нам дано, что отрезок $AB$ равен 35 см и делится точкой $N$ в отношении, которое мы должны найти. Давайте решим эту задачу.

Пусть отношение, в котором отрезок $AB$ делится точкой $N$, равно $k:1$.

Тогда, согласно свойству деления отрезка точкой, отношение длин отрезков $AN$ и $NB$ также будет равно $k:1$.

Таким образом, мы можем сказать, что

$\frac{AN}{NB}=\frac{k}{1}$ (1)

Зная, что длина отрезка $AB$ равна 35 см, мы можем написать следующее уравнение:

$AN+NB=AB$ (2)

Теперь давайте разберемся с уравнениями (1) и (2) по отдельности.

Из уравнения (1) мы можем выразить $AN$ через $NB$ следующим образом:

$AN=\frac{k}{1}\cdot NB$ (3)

В уравнении (2) мы знаем, что сумма длин отрезков $AN$ и $NB$ равна 35 см, поэтому мы можем написать:

$\frac{k}{1}\cdot NB+NB=35$ (4)

Теперь, объединив уравнения (3) и (4), мы можем найти значения $AN$ и $NB$.

Подставим значение $AN$ из уравнения (3) в уравнение (4):

$\frac{k}{1}\cdot NB+NB=35$

Переведем общий знаменатель:

$\frac{k\cdot NB}{1}+\frac{1\cdot NB}{1}=35$

Общий знаменатель у нас равен 1 и его можно опустить:

$k\cdot NB+NB=35$

Факторизуем левую часть уравнения:

$(k+1)\cdot NB=35$

Разделим обе части уравнения на $(k+1)$:

$NB=\frac{35}{k+1}$

Теперь мы знаем значение $NB$. Чтобы найти значение $AN$, мы можем подставить $NB$ в уравнение (3):

$AN=\frac{k}{1}\cdot NB$

Подставим значение $NB$:

$AN=\frac{k}{1}\cdot \frac{35}{k+1}$

Упростим выражение:

$AN=\frac{35k}{k+1}$

Таким образом, мы получили формулы для расчета длин отрезков $AN$ и $NB$:

$$AN=\frac{35k}{k+1}$$
$$NB=\frac{35}{k+1}$$

Заметим, что значение $k$ должно быть положительным, так как отношение длин отрезков не может быть отрицательным.

Итак, чтобы найти длины отрезков $AN$ и $NB$, нам нужно знать значение отношения $k$. Если вы предоставите это значение, я смогу точнее рассчитать длины отрезков $AN$ и $NB$ для вас.