Найдите длину третьей стороны треугольника ABC и cotg∠B, если известно, что AC = 15 см и BC = 8 см. Ответ: длина

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними.

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае известны стороны \(AC\) и \(BC\) треугольника ABC. Обозначим третью сторону треугольника как \(AB\). У нас есть \(\angle ACB\), который, в силу того, что треугольник ABC - прямоугольный, является прямым углом (\(\angle ACB = 90^\circ\)). Таким образом, у нас есть стороны \(AC = 15\) см и \(BC = 8\) см, а также \(\angle ACB = 90^\circ\).

Применяем теорему косинусов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle ACB\]

\[AB^2 = 15^2 + 8^2 - 2 \cdot 15 \cdot 8 \cdot \cos 90^\circ\]

Поскольку \(\cos 90^\circ = 0\), то

\[AB^2 = 225 + 64 - 0 = 289\]

Из полученного выражения мы находим корень, чтобы найти длину стороны \(AB\):

\[AB = \sqrt{289} = 17 \, \text{см}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника ABC равна 17 см.

Для нахождения \(cotg \angle B\) мы можем воспользоваться определением \(cotg\):

\[cotg \angle B = \frac{\cos \angle B}{\sin \angle B}\]

Поскольку у нас нет информации о значении угла \(\angle B\), мы не можем его найти и точно определить \(cotg \angle B\) без дополнительных данных.