1) Яка довжина проекції похилої на пряму, якщо перпендикуляр, проведений з точки до прямої, має довжину 5 см, а сама

Добро пожаловать! Давайте решим эти задачи по очереди.

1) Чтобы найти длину проекции похилой на прямую, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Длина перпендикуляра, проведенного из точки до прямой, равна 5 см, а длина самой похилой составляет 13 см.

Пусть длина проекции похилой на прямую составляет \(x\) см. Задача состоит в том, чтобы найти значение переменной \(x\).

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, длина гипотенузы равна 13 см, а один из катетов (длина перпендикуляра) равен 5 см. Обозначим длину проекции похилой на прямую как \(x\).

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[13^2 = 5^2 + x^2\]

Решим это уравнение:

\[169 = 25 + x^2\]

Вычитая 25 из обеих частей уравнения, получим:

\[144 = x^2\]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[x = \sqrt{144}\]

Квадратный корень из 144 равен 12.

Ответ: Длина проекции похилой на прямую равна 12 см.

2) Вторая задача требует найти длину проекции второй похилой на прямую. Для решения этой задачи мы также воспользуемся теоремой Пифагора и информацией о угле между похилой и прямой.

Пусть длина второй похилой составляет 13 см, а ее проекция на прямую равна 5 см. Угол между похилой и прямой составляет 45°.

Мы можем разделить эту задачу на две части: находим сначала длину гипотенузы прямоугольного треугольника, а затем с помощью соотношения сторон находим длину проекции.

Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы:

\[13^2 = 5^2 + x^2\]

\[169 = 25 + x^2\]

\[x^2 = 144\]

\[x = \sqrt{144}\]

\[x = 12\]

Теперь, для нахождения длины проекции, мы можем использовать соотношение сторон. В прямоугольном треугольнике со сторонами \(x\) и гипотенузой длиной 13 см, проекция похилой на прямую будет равна отношению длины проекции поохило к длине гипотенузы:

\[\frac{5}{13}\cdot 12 = \frac{60}{13} \approx 4.62\]

Ответ: Длина проекции второй похилой на прямую равна приблизительно 4.62 см.