10. (В) Каков угол при основании этого разрезанного равнобедренного треугольника? 11. (В) Какой угол при основании

10. Угол при основании разрезанного равнобедренного треугольника будет равен половине угла при вершине. Для обоснования этого ответа, рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике у основания углы при вершине равны. Если мы разрежем треугольник по его высоте, получим два прямоугольных треугольника. Угол при вершине разрезанного равнобедренного треугольника будет составлять половину от угла при вершине исходного треугольника. Таким образом, угол при основании разрезанного треугольника будет равен половине угла при вершине исходного равнобедренного треугольника.

11. Если равнобедренный треугольник разделен на два равнобедренных треугольника, то углы при основании этих двух треугольников будут равны углу при вершине исходного равнобедренного треугольника. Объяснение этого можно найти, рассмотрев структуру равнобедренного треугольника. В таком треугольнике, углы при вершине равны между собой, и если мы разделим этот треугольник на два равнобедренных треугольника, углы при основании этих двух треугольников также будут равны между собой.

12. В данном прямоугольном треугольнике АВС, если на его сторонах АВ и ВС были взяты точки М, К и Е таким образом, что BE = EK = KM = MC = AC, то угол АВС будет равен \(45^\circ\). Предложим пошаговое решение этой задачи:
- Рассмотрим треугольник АВС. Так как треугольник АВС прямоугольный, его прямой угол равен \(90^\circ\).
- Зная, что точка Е находится на стороне АВ так, что Е является серединой отрезка АС, мы можем заключить, что также и отрезки МК и КС также являются серединами отрезков АС и ВС соответственно.
- Следовательно, каждый из углов AMС, СМК и КМВ будет равен \(\dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ\).
- Учитывая, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), мы можем вычислить угол АВС, который будет равен \(180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\).

12. Угол внешнего угла в разделенном на три равнобедренных треугольника треугольнике будет равен \(\dfrac{360^\circ}{3}= 120^\circ\). Чтобы объяснить это, рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Если мы разделим треугольник на три равнобедренных треугольника, то каждый из них будет иметь угол при вершине, равный четверти полного угла вокруг точки (\(360^\circ\)). Следовательно, угол внешнего угла в каждом из трех равнобедренных треугольников будет составлять \(\dfrac{360^\circ}{3} = 120^\circ\).