Найдите длину стороны ВС в треугольнике АВС, если длина медианы АМ равна 5 см. Объясните своё рассуждение

Для начала, давайте вспомним, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть стороны треугольника АВ, ВС и AC обозначены как a, b и c соответственно. Итак, у нас есть треугольник АВС и медиана AM.

Теперь, когда у нас есть эта информация, мы можем приступить к решению задачи. Давайте построим дополнительные отрезки, чтобы обозначить середины сторон треугольника.

Обозначим точку, которая является серединой стороны ВС, как N. Так как медиана делит сторону пополам, то ВМ = МС. Значит, NМ = \(\frac{b}{2}\).

Медиана также делит другую медиану пополам. Таким образом, мы можем сказать, что АN = NM = \(\frac{b}{2}\).

А теперь давайте посмотрим на треугольник АВН. Мы знаем, что АН = \(\frac{b}{2}\) и АМ = 5 см. Так как мы ищем длину стороны ВС, давайте обозначим ее как x.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АНМ, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить x через известные значения.

Вспомним, что теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим теорему Пифагора к треугольнику АНМ:

\(\frac{b}{2}^2 + 5^2 = x^2\)

\(\frac{b^2}{4} + 25 = x^2\)

Теперь нам нужно избавиться от дроби. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\(b^2 + 100 = 4x^2\)

Затем вычтем 100 из обеих частей:

\(b^2 = 4x^2 - 100\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение x:

\(b = \sqrt{4x^2 - 100}\)

Таким образом, мы получили выражение для длины стороны ВС в зависимости от длины стороны АВ.