Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 27,6

Question

Геометрия: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 27,6 см, угол B = 30°, угол C = 45°. Ответ: AB = −−−−−√

Elisey_5727 · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу. Мы знаем, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Также у нас есть значение угла B (30°) и угла C (45°).

Чтобы найти значение угла A, мы можем воспользоваться формулой: A = 180° - B - C. Подставляя значения, получаем: A = 180° - 30° - 45° = 105°.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны AB. Этот закон утверждает, что соотношение между сторонами и углами в треугольнике выражается формулой:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Мы знаем, что AC = 27,6 см (сторона c) и угол A = 105°. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{27,6}{\sin(105°)} = \frac{AB}{\sin(30°)}\]

Теперь давайте найдем значения синусов углов.

\(\sin(105°) \approx 0,9659\) и \(\sin(30°) = 0,5\).

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[\frac{27,6}{0,9659} = \frac{AB}{0,5}\]

Мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 0,5:

\[AB = \frac{27,6}{0,9659} \cdot 0,5\]

\[AB \approx 14,3\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна приблизительно 14,3 см.

Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 27,6 см, угол B = 30°, угол C = 45°. Ответ

Elisey_5727

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!