Чему равна разница между R и r в правильном треугольнике с стороной равной 18см, где R - радиус описанной окружности

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах правильного треугольника и описанной в него окружности.

Сначала опишем, что такое описанная окружность и радиус описанной окружности. Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Радиус описанной окружности (обозначим его как R) - это расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника.

Теперь рассмотрим вписанную окружность и радиус вписанной окружности. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности (обозначим его как r) - это расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника.

Зная, что данный треугольник является правильным, мы можем найти связь между радиусом описанной и вписанной окружностей с помощью формулы:

\[R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{3})}\]

\[r = \frac{a}{2\tan(\frac{\pi}{6})}\]

где \(a\) - сторона треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна 18 см. Подставим это значение в формулы для \(R\) и \(r\):

Для \(R\):
\[R = \frac{18}{2\sin(\frac{\pi}{3})}\]

\[R = \frac{18}{2\sin(60^\circ)}\]

\[R = \frac{18}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

\[R = \frac{18}{\sqrt{3}}\]

\[R = \frac{18\sqrt{3}}{3}\]

\[R = 6\sqrt{3}\]

Для \(r\):
\[r = \frac{18}{2\tan(\frac{\pi}{6})}\]

\[r = \frac{18}{2\tan(30^\circ)}\]

\[r = \frac{18}{2\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}}\]

\[r = \frac{18\sqrt{3}}{3}\]

\[r = 6\sqrt{3}\]

Теперь можем найти разницу между \(R\) и \(r\):
\[\text{Разница} = R - r\]

\[\text{Разница} = 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3}\]

\[\text{Разница} = 0\]

Таким образом, разница между радиусом описанной окружности \(R\) и радиусом вписанной окружности \(r\) в данном правильном треугольнике с стороной 18 см равна 0.