Найдите длину отрезка АМ в прямоугольном треугольнике АВС, используя прямую

Question

Геометрия: Найдите длину отрезка АМ в прямоугольном треугольнике АВС, используя прямую, проведенную через точку М, перпендикулярно стороне АВ и пересекающую сторону АС в точке К. Угол С равен 90 градусов, угол

Tanec · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ACB, где угол C равен 90 градусов. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть длина отрезка AM равна х. Тогда длина отрезка MA равна х, а длина отрезка AK равна 20 - х. Мы знаем, что отрезок CK равен 24.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику AMC, получаем следующее равенство:

\(AM^2 + CM^2 = AC^2\)

Так как AM равно х, CM равно 20 - х, а AC равно 20, заменяем значения:

\(x^2 + (20 - x)^2 = 20^2\)

Раскрываем скобки:

\(x^2 + (400 - 40x + x^2) = 400\)

Сокращаем подобные слагаемые:

\(2x^2 - 40x + 400 = 400\)

Вычитаем 400 с обеих сторон уравнения:

\(2x^2 - 40x = 0\)

Делим на 2:

\(x^2 - 20x = 0\)

Факторизуем:

\(x(x - 20) = 0\)

Таким образом, у нас есть два возможных значения: x = 0 или x = 20. Однако, x не может быть равно 0, так как это означало бы, что точка М совпадает с точкой А. Следовательно, x = 20.

Итак, длина отрезка АМ равна 20 сантиметров.

Найдите длину отрезка АМ в прямоугольном треугольнике АВС, используя прямую, проведенную через точку М, перпендикулярно

Tanec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!