20. Если биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам, то каков периметр прямоугольника

Задача 20:
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Поскольку один из углов прямоугольника делится биссектрисой пополам, мы можем сделать вывод, что этот угол является прямым углом.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 16 см. Так как биссектриса делит эту сторону пополам, то получаем две равные части по 8 см каждая.

Так как прямоугольник имеет четыре угла, и один из них является прямым, то все углы этого прямоугольника также являются прямыми.

По свойствам прямоугольника знаем, что сумма всех его углов равна 360 градусов. И так как углы прямоугольника являются прямыми, то их сумма равна 90 градусам.

Теперь нам нужно найти длину другой стороны прямоугольника. Поскольку одна сторона равна 16 см, а биссектриса делит ее пополам, то вторая сторона также равна 16 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
\(2 \times (16 + 8) + 2 \times (16) = 2 \times 24 + 32 = 48 + 32 = 80\)

Таким образом, периметр прямоугольника со стороной 16 см равен 80 см.

Ответ: а) 80 см.

Задача 21:
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство средней линии треугольника. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и имеет длину, равную половине длины соответствующей стороны треугольника.

Пусть стороны треугольника равны 4x, 3x и 5x. Тогда периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
\(4x + 3x + 5x = 12x\)

Согласно условию задачи, периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 3,6 см. Следовательно, у нас есть равенство:
\(12x = 3,6\)

Для нахождения значения \(x\), делим обе части уравнения на 12:
\(x = \frac{3,6}{12} = 0,3\)

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем найти длины сторон треугольника:
Сторона AB = 4x = 4 * 0,3 = 1,2 см
Сторона BC = 3x = 3 * 0,3 = 0,9 см
Сторона AC = 5x = 5 * 0,3 = 1,5 см

Ответ: b) 1,4 см; 1,8 см и 3 см.

Задача 22:
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике с катетами, относящимися как 3:4, и гипотенузой равной 55 см, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:
\(3^2 + 4^2 = 55^2\)

Решаем это уравнение:
\(9 + 16 = 3025\)

Таким образом, мы получаем равенство:
\(25 = 3025\)

Такое уравнение невозможно, поэтому данная задача не имеет решения.

Ответ: задача не имеет решения.