В треугольнике MPK, медианы MB и PA пересекаются в точке О. Длина PK равна 20см, длина MB равна 18см. Выполните чертеж

Хорошо, давайте решим задачу. Начнем с построения чертежа треугольника MPK и точки пересечения медиан MB и PA, которая обозначена как точка О.


Теперь перейдем к решению задачи:

а) Нам дано, что расстояние между точками АО и РО равно 4 см. Обозначим точку, в которой медианы MB и PA пересекаются, как точку N.

Для начала найдем длину медианы MN. Поскольку точка N является точкой пересечения медиан треугольника MPK, медиана MN делит медиану MB в отношении 2:1. Это значит, что MN равно двум третьим от MB.

\[MN = \frac{2}{3} \cdot MB = \frac{2}{3} \cdot 18 \, \text{см} = 12 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть отрезок MN длиной 12 см. Для того чтобы найти отрезок NO, вычтем 4 см (расстояние между точками АО и РО) из длины медианы MN.

\[NO = MN - 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см} - 4 \, \text{см} = 8 \, \text{см}\]

Таким образом, длина отрезка NO равна 8 см.

Теперь нарисуем отрезки NO и MO, соединяющие точку N с точками О и М соответственно.

Так как задача просит найти отношение Paop, то нам нужно найти отношение площадей треугольников PAO и POP.

Площадь треугольника PAO можно найти, используя формулу площади треугольника, основанную на длинах его сторон. Пусть стороны треугольника PAO равны a, b и c и полупериметр равен \(s = \frac{a + b + c}{2}\). Площадь треугольника PAO можно найти по формуле:

\[Spao = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

Обратите внимание, что для использования этой формулы нужно знать длины всех трех сторон треугольника PAO. В нашем случае, длины сторон треугольника PAO неизвестны, поэтому мы не можем найти площадь этого треугольника.

б) Для того чтобы найти отношение Spom, нам нужно найти отношение площадей треугольников SPOM и SMPK.

Площадь треугольника SMPK можно найти, используя формулу площади треугольника по основанию и высоте:

\[Smpk = \frac{1}{2} \cdot PK \cdot MN\]

Подставляя значения, получим:

\[Smpk = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^2\]

Теперь нарисуем отрезки SM и PM, соединяющие точки S и M с точкой O соответственно. Эти отрезки создадут треугольник SPOM.

Чтобы найти площадь треугольника SPOM, необходимо знать длины его сторон или высоту. Однако в этой задаче нам не даны достаточные данные для вычисления площади треугольника SPOM. Поэтому мы не можем рассчитать значение Spom.

Подводя итог, в задаче а) мы смогли рассчитать длину отрезка NO равной 8 см, но не смогли найти площадь треугольника PAO. В задаче б) мы смогли рассчитать площадь треугольника SMPK, но не смогли найти площадь треугольника SPOM.