Найдите длину меньшей стороны и вычислите площадь прямоугольника, если его большая сторона имеет длину 19,5

Для начала, давайте разберемся, что известно в задаче. Мы знаем длину большей стороны прямоугольника, которая равна 19,5 см, и длину диагонали, равной 13√3 см. Также нам известно, что диагональ образует угол 60 градусов с меньшей стороной.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения меньшей стороны прямоугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы (в нашем случае диагонали) равен сумме квадратов длины катетов (сторон прямоугольника).

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где \(c\) - длина диагонали (13√3 см), \(a\) - длина большей стороны (19,5 см), а \(b\) - длина меньшей стороны (которую мы хотим найти).

Мы также знаем, что большая сторона и диагональ образуют угол 60 градусов с меньшей стороной. Можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения \(b\). Каждый из катетов равен \(a \cdot \cos(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол между \(a\) и \(b\), в нашем случае это 60 градусов.

Таким образом, у нас есть еще одно уравнение:
\[b = a \cdot \cos(\alpha)\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения для решения задачи.
Мы знаем, что \(a = 19,5\) см и \(\alpha = 60\) градусов.

Давайте вычислим длину меньшей стороны \(b\):
\[b = 19,5 \cdot \cos(60^\circ) = 19,5 \cdot \frac{1}{2} = 9,75 \text{ см}\]

Теперь, зная длины обеих сторон прямоугольника, мы можем вычислить площадь прямоугольника. Формула для площади прямоугольника составляется как произведение длин двух его сторон:

\[S = a \cdot b = 19,5 \cdot 9,75 = 190,125 \text{ см}^2\]

Итак, длина меньшей стороны прямоугольника составляет 9,75 см, а площадь прямоугольника равна 190,125 см².