Какова площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 14, одна из боковых сторон равна 4√2, и угол между этой стороной и одним из оснований равен 135 градусам?
Dobryy_Angel
Решение:
Площадь трапеции можно найти, используя формулу S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.
В данной задаче нам даны длины оснований: a = 4 и b = 14, одна из боковых сторон равна 4√2, и угол между этой стороной и одним из оснований равен 135 градусов.
Для начала, определим высоту трапеции. У нас есть боковая сторона равная 4√2 и угол 135 градусов. При таких данных мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами 4, 4√2 и гипотенузой h (высотой).
Применим теорему косинусов для нахождения гипотенузы треугольника:
\[h^2 = (4\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 * 4\sqrt{2} * 4 * \cos(135^\circ)\]
Вычислим значение выражения:
\[h^2 = 32 + 16 - 2 * 4\sqrt{2} * 4 * (-\frac{\sqrt{2}}{2})\]
\[h^2 = 32 + 16 + 16\]
\[h^2 = 64\]
\[h = 8\]
Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем подставить все значения в формулу для площади:
\[S = \frac{(4 + 14) * 8}{2}\]
\[S = \frac{18 * 8}{2}\]
\[S = 9 * 8\]
\[S = 72\]
Таким образом, площадь трапеции равна 72 квадратным единицам.
Площадь трапеции можно найти, используя формулу S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.
В данной задаче нам даны длины оснований: a = 4 и b = 14, одна из боковых сторон равна 4√2, и угол между этой стороной и одним из оснований равен 135 градусов.
Для начала, определим высоту трапеции. У нас есть боковая сторона равная 4√2 и угол 135 градусов. При таких данных мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами 4, 4√2 и гипотенузой h (высотой).
Применим теорему косинусов для нахождения гипотенузы треугольника:
\[h^2 = (4\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 * 4\sqrt{2} * 4 * \cos(135^\circ)\]
Вычислим значение выражения:
\[h^2 = 32 + 16 - 2 * 4\sqrt{2} * 4 * (-\frac{\sqrt{2}}{2})\]
\[h^2 = 32 + 16 + 16\]
\[h^2 = 64\]
\[h = 8\]
Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем подставить все значения в формулу для площади:
\[S = \frac{(4 + 14) * 8}{2}\]
\[S = \frac{18 * 8}{2}\]
\[S = 9 * 8\]
\[S = 72\]
Таким образом, площадь трапеции равна 72 квадратным единицам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
