Найдите длину медианы QM в треугольнике PQR (PQ = QR), если общий периметр треугольника PQR составляет 48

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Из условия задачи у нас есть два факта: PQ = QR и периметр треугольника PQR равен 48 см.

2. Зная, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, мы можем записать уравнение: PQ + QR + PR = 48.

3. Так как PQ = QR, мы можем заменить PQ на QR в уравнении: QR + QR + PR = 48 или 2QR + PR = 48.

4. Мы знаем, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

5. Таким образом, QM — медиана треугольника PQR.

6. Посмотрим на треугольник QPM. У него периметр равен PM + PQ + QM. Так как PQ = QR, то периметр QPM можно записать как PM + QR + QM.

7. Нужно заметить, что QM является медианой и делит сторону PR пополам. Поэтому PR = 2QM.

8. Заменим PR на 2QM в уравнении периметра QPM: PM + QR + QM = PM + QR + 2QM = 48.

9. Мы знаем, что PQ = QR, поэтому заменим QR на PQ: PM + PQ + 2QM = 48.

10. Теперь мы можем выразить QM через известные величины. Вычтем из обеих сторон уравнения PM + PQ: 2QM = 48 - (PM + PQ).

11. Осталось выразить PM + PQ через известные величины. Поскольку PQ = QR, а периметр PQR равен 48 см, то PQ + QR + PR = 48.

12. Заменим PQ + QR из уравнения выше на 48 - PR: 48 - PR + PR = 48.

13. Поэтому PM + PQ = 48 - PR.

14. Теперь мы можем записать окончательное уравнение для вычисления QM: 2QM = 48 - (PM + PQ) = 48 - (48 - PR) = 48 - 48 + PR = PR.

15. Получили, что 2QM = PR.

16. Чтобы найти QM, мы можем разделить PR на 2: QM = \(\frac{PR}{2}\).

Таким образом, длина медианы QM в треугольнике PQR равна половине длины стороны PR треугольника PQR.