Скільки осіб можна включити до команди з секції легкої атлетики, щоб у неї входило 5 хлопців і 2 дівчини з усього

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику. В данном случае мы должны выбрать 5 хлопцев из 30 и 2 девочки из 10, чтобы сформировать команду секции легкой атлетики.

Для выбора 5 хлопцев из 30, можно использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n множества выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n! обозначает факториал числа n, а C(n, k) представляет количество способов выбрать k элементов из множества из n элементов.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\[C(30, 5) = \frac{{30!}}{{5!(30-5)!}} = \frac{{30!}}{{5!25!}}\]

Вычислив факториалы и подставив значения, получаем:

\[C(30, 5) = \frac{{30!}}{{5!25!}} = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 142506\]

Получили, что количество способов выбрать 5 хлопцев из 30 равно 142506.

Теперь рассмотрим выбор 2 девочек из 10. Применим формулу сочетаний:

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}}\]

Вычислим факториалы и подставим значения:

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\]

Таким образом, количество способов выбрать 2 девочек из 10 равно 45.

Наконец, чтобы определить общее количество способов сформировать команду, умножим количество вариантов выбора хлопцев на количество вариантов выбора девочек:

Общее количество способов = количество способов выбрать хлопцев * количество способов выбрать девочек

Общее количество способов = 142506 * 45 = 6412770

Итак, чтобы сформировать команду секции легкой атлетики из 5 хлопцев и 2 девочек, можно выбрать 6412770 различных комбинаций.