Найдите численное значение выражения (2х/х+у-2х^2/х^2+2ху+у^2)*(1+2у/х-у

Question

Алгебра: Найдите численное значение выражения (2х/х+у-2х^2/х^2+2ху+у^2)*(1+2у/х-у) при х=-1 у=-1/2

Ignat · Accepted Answer

Хорошо, давайте пошагово решим данное выражение.

1. Подставим значения x и у в данное выражение:

(2 х / х + у - 2 х^{2} / х^{2} + 2 х у + у^{2}) * (1 + 2 у / х - у)

Для x = -1 и у = -1/2

(2 (- 1) / (- 1 - 1 / 2) - 2 * (- 1)^{2} / (- 1)^{2} + 2 * (- 1) (- 1 / 2) + (- 1 / 2)^{2}) * (1 + 2 (- 1 / 2) / (- 1) - (- 1 / 2))

2. Выполним вычисления внутри скобок:

(2 (- 1) / (- 1 - 1 / 2) - 2 * (- 1)^{2} / (- 1)^{2} + 2 * (- 1) (- 1 / 2) + (- 1 / 2)^{2})

= (- 2) / (- 3 / 2) - 2 / 1 + 2 * 1 * (- 1 / 2) + 1 / 4

= (- 2) * (- 2 / 3) - 2 + (- 1) + 1 / 4

= 4 / 3 - 2 - 1 + 1 / 4

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{4}{3} - \frac{8}{4} - \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

\frac{4}{3} - \frac{8}{4} - \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

\frac{16}{12} - \frac{24}{12} - \frac{12}{12} + \frac{3}{12}

4. Произведем вычисления:

\frac{16 - 24 - 12 + 3}{12}

- \frac{17}{12}

Таким образом, получаем, что численное значение данного выражения при x = -1 и y = -1/2 равно -17/12.

Найдите численное значение выражения (2х/х+у-2х^2/х^2+2ху+у^2)*(1+2у/х-у) при х=-1 у=-1/2