Найди значения X, при которых уравнение arctg(3X^2−1)=arctg(2X^2+X+1) выполняется

Конечно! Давайте решим данное уравнение пошагово. Для начала, заметим, что углы, обозначенные как арктангенсы, равны друг другу, только если их аргументы тоже равны. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующей форме:

\[3X^2 - 1 = 2X^2 + X + 1.\]

Давайте продолжим и решим это уравнение. Сначала сгруппируем все члены и приведем его к виду:

\[3X^2 - 2X^2 - X = 1 + 1.\]

Теперь у нас есть квадратичное уравнение:

\[X^2 - X - 2 = 0.\]

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -2, и которые, когда их суммируют, дают -1. Подумайте, какие числа могут подойти.

Мы можем представить -1 в виде 2 и -1, так как 2 * -1 = -2 и 2 + (-1) = 1. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[(X + 1)(X - 2) = 0.\]

Чтобы найти значения X, которые удовлетворяют этому уравнению, мы должны рассмотреть два случая:

1. \((X + 1) = 0\)
2. \((X - 2) = 0\)

В первом случае, если мы решим уравнение \((X + 1) = 0\), мы найдем, что X = -1.
Во втором случае, если мы решим уравнение \((X - 2) = 0\), мы найдем, что X = 2.

Таким образом, значения X, при которых уравнение выполняется, равны -1 и 2.

Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам лучше понять, как найти значения X для данного уравнения. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать!