1) Сколько способов существует для выбора 4 учеников из 24, если: а) первый ученик выбирается для посещения учителя

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

а) Требуется выбрать 4 учеников из 24 с учетом условий: первый ученик выбирается для посещения учителя химии, второй - для посещения учителя биологии, третий - для посещения учителя физики, а четвертый - для посещения учителя географии.

Для первого ученика мы уже знаем, что он должен посетить учителя химии. Остается выбрать 3 учеников из оставшихся 23. Для второго ученика, выбравшегося для посещения учителя биологии, остается 2 ученика из оставшихся 20. Для третьего ученика, выбравшегося для посещения учителя физики, остается 1 ученик из оставшихся 18. Наконец, для четвертого ученика, выбравшегося для посещения учителя географии, остается 1 ученик из оставшихся 17.

Итак, общее количество способов выбрать 4 учеников из 24 с учетом условий равно произведению количества возможных выборов для каждой отдельной позиции:
\[24 \cdot 20 \cdot 18 \cdot 17 = 183,600\]

Ответ: Всего существует 183,600 способов выбрать 4 учеников из 24 с учетом данных условий.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи, в которой требуется определить количество способов выбрать учеников для дежурства в раздевалке.

Для решения данной задачи мы не знаем ограничений на выбор учеников для определенных обязанностей. То есть каждый ученик может быть выбран для дежурства в любой раздевалке. Поэтому, мы можем использовать комбинаторный подход.

Для выбора 4 учеников из 24, не учитывая порядок, мы можем использовать сочетания. Формула для нахождения количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(!\) обозначает факториал. Подставим значения в формулу для нашей задачи:

\[C(24,4) = \frac{{24!}}{{4!(24-4)!}} = \frac{{24!}}{{4! \cdot 20!}}\]

Рассчитаем значение выражения:

\[C(24,4) = \frac{{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 10,626\]

Ответ: Ученики могут выбрать 10,626 способов пойти на дежурство в раздевалку.

Обращайтесь, если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с чем-либо еще!