Яким способом можливо усунути ірраціональність зі знаменника дробу 8/3√2?

Question

Алгебра: Яким способом можливо усунути ірраціональність зі знаменника дробу 8/3√2? Як можна усунути ірраціональність зі знаменника дробу 4/√13-3? Можливо, Ви можете надіслати останнє завдання на скріншоті

Groza · Accepted Answer

Для усунення ірраціональності зі знаменника дробу

\frac{8}{3 \sqrt{2}}

, ми можемо використати метод раціоналізації. Щоб це зробити, ми помножимо як чисельник, так і знаменник на

\sqrt{2}

.

Отже, ми отримаємо:

\frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{8 \sqrt{2}}{6}

Тепер, ми можемо спростити цю дріб, розділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який у цьому випадку дорівнює 2. Отже:

\frac{8 \sqrt{2}}{6} = \frac{4 \sqrt{2}}{3}

Отриманий дріб

\frac{4 \sqrt{2}}{3}

має усунуту ірраціональність зі знаменника.

Тепер перейдемо до другої задачі. Щоб усунути ірраціональність зі знаменника дробу

\frac{4}{\sqrt{13} - 3}

, використаємо метод раціоналізації з використанням формули різниці квадратів.

Запишемо дріб

\frac{4}{\sqrt{13} - 3}

у такому вигляді:

\frac{4}{\sqrt{13} - 3} \cdot \frac{\sqrt{13} + 3}{\sqrt{13} + 3}

Далі, ми застосуємо формулу різниці квадратів, використовуючи

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

:

\frac{4 (\sqrt{13} + 3)}{{(\sqrt{13})}^{2} - {(3)}^{2}} = \frac{4 (\sqrt{13} + 3)}{13 - 9} = \frac{4 (\sqrt{13} + 3)}{4}

Нарешті, ми можемо спростити цю дріб, поділивши чисельник і знаменник на 4:

\frac{4 (\sqrt{13} + 3)}{4} = \sqrt{13} + 3

Таким чином, усунута ірраціональність зі знаменника, і отриманий результат дорівнює

\sqrt{13} + 3

.

На жаль, я не можу надіслати скріншот для перефразування, оскільки я маю доступ лише до текстової області. Тим не менше, я надіюся, що ви зрозуміли пояснення.

Яким способом можливо усунути ірраціональність зі знаменника дробу 8/3√2? Як можна усунути ірраціональність

Groza

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!