Яким способом можливо усунути ірраціональність зі знаменника дробу 8/3√2? Як можна усунути ірраціональність

Для усунення ірраціональності зі знаменника дробу \( \frac{8}{3\sqrt{2}} \), ми можемо використати метод раціоналізації. Щоб це зробити, ми помножимо як чисельник, так і знаменник на \(\sqrt{2}\).

Отже, ми отримаємо:

\[ \frac{8}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{8\sqrt{2}}{6} \]

Тепер, ми можемо спростити цю дріб, розділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який у цьому випадку дорівнює 2. Отже:

\[ \frac{8\sqrt{2}}{6} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \]

Отриманий дріб \( \frac{4\sqrt{2}}{3} \) має усунуту ірраціональність зі знаменника.

Тепер перейдемо до другої задачі. Щоб усунути ірраціональність зі знаменника дробу \( \frac{4}{\sqrt{13}-3} \), використаємо метод раціоналізації з використанням формули різниці квадратів.

Запишемо дріб \( \frac{4}{\sqrt{13}-3} \) у такому вигляді:

\[ \frac{4}{\sqrt{13}-3} \cdot \frac{\sqrt{13}+3}{\sqrt{13}+3} \]

Далі, ми застосуємо формулу різниці квадратів, використовуючи \(\left(a-b\right)\left(a+b\right) = a^2 - b^2\):

\[ \frac{4(\sqrt{13}+3)}{\left(\sqrt{13}\right)^2 - \left(3\right)^2} = \frac{4(\sqrt{13}+3)}{13-9} = \frac{4(\sqrt{13}+3)}{4} \]

Нарешті, ми можемо спростити цю дріб, поділивши чисельник і знаменник на 4:

\[ \frac{4(\sqrt{13}+3)}{4} = \sqrt{13}+3 \]

Таким чином, усунута ірраціональність зі знаменника, і отриманий результат дорівнює \( \sqrt{13}+3 \).

На жаль, я не можу надіслати скріншот для перефразування, оскільки я маю доступ лише до текстової області. Тим не менше, я надіюся, що ви зрозуміли пояснення.