Найди все корни уравнения х²+4х-30=-х² и обозначь их.
Летучая_4278
Давайте решим данное уравнение пошагово:
1. Начнем с того, что приведем уравнение к более удобному виду. Для этого сложим обе части уравнения и перенесем все слагаемые в одну сторону:
\[x^2 + 4x - 30 + x^2 = 0.\]
2. Просуммируем одинаковые слагаемые:
\[2x^2 + 4x - 30 = 0.\]
3. Теперь нам необходимо найти корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли у уравнения корни и сколько их.
Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где в нашем случае \(a = 2\), \(b = 4\) и \(c = -30\).
Вычислим значение дискриминанта:
\[D = (4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 16 + 240 = 256.\]
4. Так как значение дискриминанта положительное (\(D > 0\)), то у уравнения есть два корня.
5. Далее, найдем значения корней, используя формулу корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Подставим значения в формулу:
\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 + 16}{4} = \frac{12}{4} = 3.\]
\[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 - 16}{4} = \frac{-20}{4} = -5.\]
6. Ответом на задачу являются найденные корни: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -5\).
Таким образом, все корни уравнения \(x^2 + 4x - 30 = -x^2\) равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -5\).
1. Начнем с того, что приведем уравнение к более удобному виду. Для этого сложим обе части уравнения и перенесем все слагаемые в одну сторону:
\[x^2 + 4x - 30 + x^2 = 0.\]
2. Просуммируем одинаковые слагаемые:
\[2x^2 + 4x - 30 = 0.\]
3. Теперь нам необходимо найти корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли у уравнения корни и сколько их.
Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где в нашем случае \(a = 2\), \(b = 4\) и \(c = -30\).
Вычислим значение дискриминанта:
\[D = (4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 16 + 240 = 256.\]
4. Так как значение дискриминанта положительное (\(D > 0\)), то у уравнения есть два корня.
5. Далее, найдем значения корней, используя формулу корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Подставим значения в формулу:
\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 + 16}{4} = \frac{12}{4} = 3.\]
\[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 - 16}{4} = \frac{-20}{4} = -5.\]
6. Ответом на задачу являются найденные корни: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -5\).
Таким образом, все корни уравнения \(x^2 + 4x - 30 = -x^2\) равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -5\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
