Найди решение уравнения (5x – 25) (9 - 4x) = 0 и запиши ответ. Если уравнение имеет несколько корней, упорядочь

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово. Уравнение выглядит следующим образом: \((5x - 25)(9 - 4x) = 0\).

Шаг 1: Раскроем скобки, используя распределительный закон. У нас есть две скобки, поэтому нужно умножить каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки. Это даст нам следующее уравнение: \(45x - 20x^2 - 225 + 100x = 0\).

Шаг 2: Соберем все одночлены вместе. Они должны быть упорядочены по возрастающей степени переменной \(x\). В результате получим следующее: \(-20x^2 + 145x - 225 = 0\).

Шаг 3: Проверим, можно ли упростить уравнение дальше. Но в данном случае упрощение не требуется.

Шаг 4: Теперь найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта, которая имеет вид \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения в общем виде \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем уравнении коэффициенты следующие: \(a = -20\), \(b = 145\) и \(c = -225\). Подставим их в формулу дискриминанта: \(D = 145^2 - 4(-20)(-225)\).

Выполнив вычисления, получим: \(D = 21025 - 18000 = 3025\).

Шаг 5: Рассмотрим случаи, которые возможны в зависимости от значения дискриминанта \(D\):

- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае \(D = 3025\), что больше нуля. Следовательно, у нас есть два различных вещественных корня.

Шаг 6: Найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу: \(x = \frac{-145 \pm \sqrt{3025}}{2(-20)}\).

Выполнив вычисления, получим два корня:

\(x_1 = \frac{-145 + \sqrt{3025}}{-40}\) и \(x_2 = \frac{-145 - \sqrt{3025}}{-40}\).

Шаг 7: Выполним округление корней до двух знаков после запятой и упорядочим их по возрастанию.

\(x_1 = \frac{-145 + \sqrt{3025}}{-40} \approx 6.18\)

\(x_2 = \frac{-145 - \sqrt{3025}}{-40} \approx -1.43\)

Ответ: Решением уравнения \((5x - 25)(9 - 4x) = 0\) являются \(x_1 \approx 6.18\) и \(x_2 \approx -1.43\), упорядоченные по возрастанию: \(-1.43; 6.18\).