Каково максимально возможное значение 5x, если уравнение равно 4x^2 + y^2 = 4x - 2y

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Начнем с приведения уравнения к стандартному виду. Для этого нам нужно сгруппировать все члены, содержащие переменные, на одной стороне уравнения, а все числа на другой стороне. Давайте перепишем наше уравнение в следующем виде:

4x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0

Шаг 2: Разложение выражения
Попробуем разложить выражение на две скобки. Для этого нам нужно найти такие коэффициенты $a$ и $b$ такие, что:

(a + x)^2 + (b + y)^2 = 0

Чтобы найти эти коэффициенты, давайте разложим каждое из слагаемых $x^2$ и $y^2$ в выражении $4x^2+y^2-4x+2y$.

$4x^2$ разлагается в $(2x{)}^2$, а $y^2$ - в $1\cdot y^2$.

Теперь нам нужно подобрать коэффициенты $a$ и $b$, чтобы они соответствовали соответствующим слагаемым:

$(a+x{)}^2=(2x{)}^2$, а следовательно, $a+x=2x$. Отсюда, $a=x$.

$(b+y{)}^2=1\cdot y^2$, а следовательно, $b+y=y$. Отсюда, $b=0$.

Теперь, используя полученные значения $a$ и $b$, давайте распишем исходное уравнение с учетом разложения:

(x + x)^2 + (0 + y)^2 = 0

Шаг 3: Нахождение значений
Мы видим, что у нас есть квадраты двух выражений: $(x+x{)}^2$ и $(0+y{)}^2$. Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому, чтобы сумма квадратов была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$x+x=0$ и $0+y=0$

Решая эти уравнения, мы получаем $x=0$ и $y=0$.

Шаг 4: Нахождение максимального значения 5x
Теперь, когда мы знаем значения $x$ и $y$, мы можем вычислить максимально возможное значение $5x$.

$5x=5\cdot 0=0$

Таким образом, максимально возможное значение $5x$ равно 0.

Это пошаговое решение должно помочь понять, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно что-то прояснить, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!