Каково максимально возможное значение 5x, если уравнение равно 4x^2 + y^2 = 4x - 2y

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Начнем с приведения уравнения к стандартному виду. Для этого нам нужно сгруппировать все члены, содержащие переменные, на одной стороне уравнения, а все числа на другой стороне. Давайте перепишем наше уравнение в следующем виде:

4x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0

Шаг 2: Разложение выражения
Попробуем разложить выражение на две скобки. Для этого нам нужно найти такие коэффициенты \(a\) и \(b\) такие, что:

(a + x)^2 + (b + y)^2 = 0

Чтобы найти эти коэффициенты, давайте разложим каждое из слагаемых \(x^2\) и \(y^2\) в выражении \(4x^2 + y^2 - 4x + 2y\).

\(4x^2\) разлагается в \((2x)^2\), а \(y^2\) - в \(1 \cdot y^2\).

Теперь нам нужно подобрать коэффициенты \(a\) и \(b\), чтобы они соответствовали соответствующим слагаемым:

\((a + x)^2 = (2x)^2\), а следовательно, \(a + x = 2x\). Отсюда, \(a = x\).

\((b + y)^2 = 1 \cdot y^2\), а следовательно, \(b + y = y\). Отсюда, \(b = 0\).

Теперь, используя полученные значения \(a\) и \(b\), давайте распишем исходное уравнение с учетом разложения:

(x + x)^2 + (0 + y)^2 = 0

Шаг 3: Нахождение значений
Мы видим, что у нас есть квадраты двух выражений: \((x + x)^2\) и \((0 + y)^2\). Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому, чтобы сумма квадратов была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\(x + x = 0\) и \(0 + y = 0\)

Решая эти уравнения, мы получаем \(x = 0\) и \(y = 0\).

Шаг 4: Нахождение максимального значения 5x
Теперь, когда мы знаем значения \(x\) и \(y\), мы можем вычислить максимально возможное значение \(5x\).

\(5x = 5 \cdot 0 = 0\)

Таким образом, максимально возможное значение \(5x\) равно 0.

Это пошаговое решение должно помочь понять, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно что-то прояснить, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!