Какая была скорость автомобиля, который обогнал автобус и находится теперь на расстоянии 2 км от него, если автобус

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Назовем скорость автобуса \( V_{\text{авт}} \) и скорость автомобиля \( V_{\text{авто}} \). Мы знаем, что разница в их скоростях составляет 29 км/ч. Мы хотим найти скорость автомобиля.

Пусть время, необходимое автобусу для прохождения расстояния 2 км от точки, где произошло обгоняние до точки, где он находится в данный момент, составляет \( t \) часов. Тогда в это же время автомобиль проехал такое же расстояние, но с учетом своей скорости. Поэтому, расстояние, пройденное автомобилем, равно \( t \cdot (V_{\text{авт}} + 29) \) км.

Мы знаем, что это расстояние равно 2 км. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ t \cdot (V_{\text{авт}} + 29) = 2 \]

Теперь нам нужно найти значение \( V_{\text{авто}} \). Для этого мы можем воспользоваться другим фактом - автомобиль находится на расстоянии 2 км от автобуса. Это может быть достигнуто только при равенстве расстояний, которые автобус и автомобиль преодолели за одно и то же время. То есть у нас также есть уравнение:

\[ t \cdot V_{\text{авт}} = 2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
t \cdot (V_{\text{авт}} + 29) &= 2 \\
t \cdot V_{\text{авт}} &= 2 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом избавления от неизвестного \( t \). Давайте воспользуемся методом избавления.

Делим первое уравнение на второе:

\[
\frac{{t \cdot (V_{\text{авт}} + 29)}}{{t \cdot V_{\text{авт}}}} = \frac{2}{2}
\]

Упрощаем:

\[
\frac{{V_{\text{авт}} + 29}}{{V_{\text{авт}}}} = 1
\]

Раскрываем скобки:

\[
\frac{{V_{\text{авт}}}}{{V_{\text{авт}}}} + \frac{{29}}{{V_{\text{авт}}}} = 1
\]

Сокращаем:

\[
1 + \frac{{29}}{{V_{\text{авт}}}} = 1
\]

Вычитаем 1 из обоих сторон:

\[
\frac{{29}}{{V_{\text{авт}}}} = 0
\]

Поскольку скорость автомобиля не может быть равной нулю, у нас возникает противоречие. Таким образом, нет решения для данной задачи.

Итак, в данной задаче нет определенной скорости для автомобиля, который обогнал автобус и находится на расстоянии 2 км от него.