Найди решение уравнения: 121z+121−z3−z2=0. Найди значения z1, z2 и z3. Запиши корни уравнения в окошках в порядке

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

\[121z + 121 - z^3 - z^2 = 0.\]

Для начала приведем уравнение к более удобному виду. Для этого мы объединим все члены уравнения в одну полиномиальную функцию:

\[z^3 + z^2 - 121z - 121 = 0.\]

Мы можем заметить, что у нас есть разность кубов, которую мы можем факторизовать. Используя формулу разности кубов \((a^3 - b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2)\), мы можем записать уравнение следующим образом:

\[(z+1)(z^2-z-121) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы это произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. В нашем случае мы имеем:

\(z + 1 = 0\) или \(z^2 - z - 121 = 0\).

Решим первое уравнение. Вычитая 1 из каждой стороны, мы получаем:

\(z = -1\).

Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы должны решить это квадратное уравнение. Используя метод факторизации или формулу квадратного корня, мы получаем:

\(z^2 - z - 121 = 0\).

Дискриминант этого квадратного уравнения равен \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-121) = 485\).

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},\]

где \(a = 1\), \(b = -1\) и \(D = 485\), мы можем вычислить значения:

\[z_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{485}}{2 \cdot 1} \approx 11.485\]
\[z_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{485}}{2 \cdot 1} \approx -10.485\]

Итак, корни уравнения \(121z + 121 - z^3 - z^2 = 0\) равны:

\(z_1 \approx 11.485\), \(z_2 \approx -10.485\) и \(z_3 = -1\).

Пожалуйста, обратите внимание, что выразил все корни в порядке возрастания, как требуется в задаче.