Проверить, совместны ли или несовместны следующие события при извлечении одной карты из полной колоды: 1. вынута карта

вам разобраться с этими задачами. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности и проведем необходимые вычисления.

1. Первая задача: "вынута карта красной масти" и "вынут валет".
Карта красной масти может быть вытащена из четырех колод - червей, бубен, крестей и пик. В каждой колоде находится 13 карт одной масти, т.е. 52 карты в полной колоде. Валет также находится в каждой масти, а значит, всего в колоде находится 4 валета. Из этих 4 валетов только 2 являются красными (валет червей и валет бубен).

Теперь посмотрим вероятность того, что случится оба эти события одновременно. Вероятность вынуть карту красной масти составляет \(P(\text{{карта красной масти}}) = \frac{{\text{{количество красных карт}}}}{{\text{{общее количество карт}}}} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}\).
Вероятность вынуть валет составляет \(P(\text{{валет}}) = \frac{{\text{{количество валетов}}}}{{\text{{общее количество карт}}}} = \frac{4}{52}\).

Для определения совместности или несовместности двух событий необходимо умножить вероятности каждого из событий. В данном случае \(P(\text{{оба события}}) = P(\text{{карта красной масти}}) \cdot P(\text{{валет}}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{52} = \frac{1}{26}\).

Таким образом, вероятность того, что будет вытащена карта красной масти и валет одновременно, равна \(\frac{1}{26}\).

Ответ: События "вынута карта красной масти" и "вынут валет" совместны, так как вероятность их одновременного наступления больше нуля.

2. Вторая задача: "вынут король" и "вынут туз".
В полной колоде имеется 4 короля и 4 туза. Так как в колоде находится 52 карты, можно провести аналогичные расчеты вероятностей.

Вероятность вынуть короля составляет \(P(\text{{король}}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\).
Вероятность вынуть туз составляет \(P(\text{{туз}}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\).

Аналогично первой задаче, умножим вероятности каждого из событий: \(P(\text{{оба события}}) = P(\text{{король}}) \cdot P(\text{{туз}}) = \frac{1}{13} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{169}\).

Таким образом, вероятность того, что будет вытащен король и туз одновременно, равна \(\frac{1}{169}\).

Ответ: События "вынут король" и "вынут туз" также совместны, так как вероятность их одновременного наступления больше нуля.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять эти задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я всегда готов помочь!