На выходных в кинотеатре будут идти 8 разных фильмов. Виталий хочет посмотреть 2 фильма. Сколько разных пар фильмов

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Для начала посчитаем количество способов выбрать 2 фильма из 8. Это можно сделать с помощью формулы сочетания без повторений. Формула такая:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) - это количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\), а \(n!\) - это факториал числа \(n\).

В нашем случае, \(n = 8\) и \(k = 2\), поэтому:

\[
C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2! \cdot (8 - 2)!}} = \frac{{8!}}{{2! \cdot 6!}}
\]

Теперь рассчитаем значение этого выражения:

\[
C(8, 2) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{2 \cdot 1 \cdot 6!}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{56}}{{2}} = 28
\]

Таким образом, Виталий может выбрать 28 различных пар фильмов.

Теперь рассмотрим количество разных комбинаций этих 2 фильмов. В данном случае порядок выбранных фильмов не важен, поэтому мы можем использовать формулу сочетания с повторениями. Формула такая:

\[
C(n+k-1, k) = \frac{{(n+k-1)!}}{{k! \cdot (n-1)!}}
\]

где \(C(n+k-1, k)\) - это количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) с повторениями.

В нашем случае, \(n = 8\) и \(k = 2\), поэтому:

\[
C(8+2-1, 2) = \frac{{(8+2-1)!}}{{2! \cdot (8-1)!}} = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}}
\]

Теперь рассчитаем значение этого выражения:

\[
C(8+2-1, 2) = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{2 \cdot 1 \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{72}}{{2}} = 36
\]

Таким образом, Виталий может собрать 36 разных комбинаций из этих 2 фильмов.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.