Найди площадь ромба с заданной стороной, равной 16 м, и проведенной к ней высотой

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятен для школьника.

Перед тем, как найти площадь ромба, давайте вспомним некоторые основные свойства ромба.

1. Стороны ромба: в ромбе все стороны равны между собой. По условию задачи, у нас задана сторона ромба равная 16 м.

2. Высота ромба: высота ромба - это отрезок, опущенный из вершины ромба на противоположную сторону. По условию задачи, у нас проведена высота к стороне ромба.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Найдем длину высоты ромба:

Так как высота ромба проходит через одну из сторон под прямым углом, то она является основанием для прямоугольного треугольника, в котором известна длина одного катета (половина стороны ромба) и гипотенуза (высота ромба). Используем теорему Пифагора:

\[гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2\]

Заменяем известные значения:

\[гипотенуза^2 = 16^2 + x^2\]

где \(x\) - длина высоты ромба (что мы хотим найти).

Далее решаем уравнение, изолируя неизвестную величину:

\[x^2 = гипотенуза^2 - катет^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192\]

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{192}\]

Мы получили длину высоты ромба. Прокомментируем, что исходя из условия длина стороны ромба - 16 м, а расстояние от вершины до стороны (высота) - \(\sqrt{192}\) м.

2. Теперь, когда мы знаем длину стороны и длину высоты ромба, мы можем найти площадь ромба.

Площадь ромба можно вычислить по формуле: площадь = сторона * высота / 2.

Подставляем известные значения:

площадь = 16 м * \(\sqrt{192}\) м / 2

Упрощаем:

площадь = 8 м * \(\sqrt{192}\) м

Мы получили площадь ромба с заданной стороной 16 м и проведенной к ней высотой равной \(8 \cdot \sqrt{192}\) м.

Вот и весь ответ.