Найди множители для квадратного трехчлена x2+24x+95. (Введи наибольший корень квадратного уравнения в первую очередь

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, нам нужно найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 95\). Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = 24\) и \(c = 95\). Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\(\Delta = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 95\)

Вычисляем:

\(\Delta = 576 - 380\)

\(\Delta = 196\)

Дискриминант равен 196.

Если дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), то квадратное уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(\Delta = 0\)), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (\(\Delta < 0\)), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае дискриминант (\(\Delta\)) равен 196, что является положительным числом. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Подставляем значения коэффициентов уравнения в формулу:

\(x = \frac{-24 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}\)

Вычисляем:

\(x = \frac{-24 \pm 14}{2}\)

\(x_1 = \frac{-24 + 14}{2}\)

\(x_1 = \frac{-10}{2}\)

\(x_1 = -5\)

\(x_2 = \frac{-24 - 14}{2}\)

\(x_2 = \frac{-38}{2}\)

\(x_2 = -19\)

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 95\) равны -5 и -19.

Теперь давайте найдем множители для данного квадратного трехчлена \(x^2 + 24x + 95\). Поскольку мы знаем корни уравнения, мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения множителей, связанных с этими корнями.

Мы имеем следующую запись: \(x^2 + 24x + 95 = (x - (-5))(x - (-19))\).

Упрощаем:

\(x^2 + 24x + 95 = (x + 5)(x + 19)\)

Таким образом, множители для данного квадратного трехчлена \(x^2 + 24x + 95\) равны \((x + 5)\) и \((x + 19)\).