Какой множитель следует вынести за знак корня в выражении -405? Какое выражение сравниваем с 10 корнем из 567? Какое

Давайте начнем с первого вопроса: Какой множитель следует вынести за знак корня в выражении -405?

Чтобы определить, какой множитель можно вынести за знак корня, нам нужно разложить число -405 на простые множители. Простые числа это числа, которые делятся только на себя и на единицу.

Для нахождения простых множителей числа -405, мы можем начать с наименьшего простого числа 2 и проверить, делится ли -405 на него. Здесь мы видим, что -405 не делится на 2 без остатка, так как остаток от деления на 2 равен 1.

Теперь мы переходим к следующему простому числу, а именно 3. Делим -405 на 3 и получаем -135, без остатка.

Теперь продолжим делить полученный результат -135 на простое число 3. Результатом будет -45, опять без остатка.

Продолжим этот процесс. Делим -45 на 3 и получим -15, без остатка.

Наконец, делим -15 на 3 и получаем -5. В этом случае также нет остатка.

Получается, что наименьший простой множитель для числа -405 - это 3.

Ответ: Множитель 3 следует вынести за знак корня в выражении -405.

Перейдем к следующему вопросу: Какое выражение сравниваем с 10 корнем из 567?

Выражение, сравниваемое с 10 корнем из 567, можно записать в следующем виде: \(\sqrt{567}\).

Чтобы упростить это выражение, мы можем разложить число 567 на простые множители.

Разложим 567 на простые множители. Сначала проверим, делится ли число на 2. Очевидно, что 567 не делится на 2 без остатка.

Теперь проверим, делится ли число на 3. Сумма цифр числа 567 равна 5 + 6 + 7 = 18, что делится на 3 без остатка. Значит, 567 делится на 3. Мы получаем результат 567 ÷ 3 = 189.

Проверим, делится ли число 189 на 3. Снова сумма цифр равна 1 + 8 + 9 = 18, что делится на 3 без остатка. Мы получаем результат 189 ÷ 3 = 63.

Проверим, делится ли число 63 на 3. Сумма цифр равна 6 + 3 = 9, что делится на 3 без остатка. Мы получаем результат 63 ÷ 3 = 21.

Теперь у нас не осталось других простых множителей. Мы видим, что 21 не делится ни на 2, ни на 3, что означает, что 21 является простым числом.

Итак, мы получили разложение числа 567 на простые множители: 567 = 3 * 3 * 3 * 7.

Теперь, когда мы знаем разложение числа 567, мы можем упростить выражение \(\sqrt{567}\) следующим образом: \(\sqrt{9 * 9 * 7}\).

Мы можем вынести за знак корня множители, которые повторяются в квадрате, поэтому выражение можно переписать: \(9 * \sqrt{7}\).

Ответ: Выражение, сравниваемое с 10 корнем из 567, это \(9 * \sqrt{7}\).

Перейдем к последнему вопросу: Какое выражение сравниваем с 26 корнем из 3,38?

Выражение, сравниваемое с 26 корнем из 3,38, можно записать в следующем виде: \(\sqrt[26]{3,38}\).

Чтобы упростить это выражение, мы можем возвести число 3,38 в 26-ю степень.

Расчет 3,38 в 26-й степени может быть сложным, поэтому давайте воспользуемся калькулятором или математическим программным обеспечением для получения приближенного значения.

Значение выражения \(\sqrt[26]{3,38}\) равно приблизительно 1,048.

Ответ: Выражение, сравниваемое с 26 корнем из 3,38, это приближенно 1,048.