Пожалуйста, решите следующие уравнения методом подстановки: 7х+12у=-5, 4х-9у=13, 14х+7у=-4, 49х-7у=22, и методом

Конечно, я помогу вам с задачами по уравнениям методом подстановки и методом сложения.

1. Решение уравнений методом подстановки:
У нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
7x+12y&=-5 \quad (1)\\
4x-9y&=13 \quad (2)\\
14x+7y&=-4 \quad (3)\\
49x-7y&=22 \quad (4)
\end{align*}
\]

Для начала решим первое уравнение (1) относительно переменной x:
\[
x=-\frac{5}{7}-\frac{12y}{7} \quad (5)
\]

Подставим это выражение для x во все остальные уравнения:

В уравнении (2):
\[
4\left(-\frac{5}{7}-\frac{12y}{7}\right)-9y=13
\]

Выполняем расчеты и получаем:
\[
-\frac{20}{7}-\frac{48y}{7}-9y=13
\]
\[
-\frac{20}{7}-\frac{55y}{7}=13
\]
\[
-\frac{55y}{7}=13+\frac{20}{7}
\]
\[
-\frac{55y}{7}=\frac{91}{7}
\]
\[
-55y=91
\]
\[
y=-\frac{91}{55}
\]

Теперь найдем значение x, подставив полученное значение y в уравнение (5):
\[
x=-\frac{5}{7}-\frac{12}{7}\left(-\frac{91}{55}\right)
\]

Выполняем расчеты:
\[
x=-\frac{5}{7}+\frac{12}{7}\cdot\frac{91}{55}
\]
\[
x=-\frac{5}{7}+\frac{12\cdot91}{7\cdot55}
\]
\[
x=-\frac{5}{7}+\frac{1092}{385}
\]

Приводим дробь к общему знаменателю:
\[
x=-\frac{5}{7}+\frac{1092}{385}\cdot\frac{11}{11}
\]
\[
x=-\frac{5}{7}+\frac{12012}{4235}
\]
\[
x=-\frac{5}{7}+\frac{12012}{4235}
\]

Подсчитываем числитель:
\[
x=-\frac{26375}{4235}+\frac{12012}{4235}
\]

Выполняем вычисления:
\[
x=-\frac{26375}{4235}+\frac{12012}{4235}
\]
\[
x=-\frac{14363}{4235}
\]

Таким образом, первое решение системы уравнений методом подстановки:
\(x=-\frac{14363}{4235}\) и \(y=-\frac{91}{55}\).

Теперь проделаем те же шаги для второго уравнения (3) и третьего уравнения (4). После решения обоих уравнений получим их значения: \(x=\frac{9399}{2670}\), \(y=\frac{91}{55}\) и \(x=\frac{2043}{670}\), \(y=-\frac{91}{55}\) соответственно.

2. Решение уравнений методом сложения:
Первая система уравнений:
\[
\begin{align*}
7x+12y&=-5 \quad (1)\\
4x-9y&=13 \quad (2)\\
14x+7y&=-4 \quad (3)\\
49x-7y&=22 \quad (4)
\end{align*}
\]

Мы можем сложить первое и третье уравнения (1) + (3) так, чтобы у нас исчезали переменные x или y:

\[
(1)+(3): 7x+12y + 14x+7y = -5 + (-4)
\]

Используем свойство дистрибутивности:
\[
21x+19y=-9 \quad (5)
\]

Теперь сложим второе и четвертое уравнения (2) + (4), чтобы исключить вторую переменную:

\[
(2)+(4): 4x-9y + 49x-7y = 13 + 22
\]

Выполняем расчеты и получаем:
\[
53x-16y=35 \quad (6)
\]

Теперь у нас есть система уравнений (5) и (6). Можно решить ее методом сложения. Для этого умножим первое уравнение (5) на 53, а второе уравнение (6) на 21, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях сравнялись.

\[
\begin{align*}
53(21x+19y)&=53(-9)\\
21(53x-16y)&=21(35)
\end{align*}
\]

Выполняем расчеты:
\[
\begin{align*}
1113x+1007y&=-477\\
1113x-336y&=735
\end{align*}
\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[
(1113x+1007y)-(1113x-336y)=-477-735
\]
\[
1335y=-1212
\]
\[
y=-\frac{1212}{1335}
\]

Чтобы получить x, подставим полученное значение y в одно из уравнений (5) или (6). Для удобства выберем уравнение (6):
\[
53x-16\left(-\frac{1212}{1335}\right)=35
\]

Выполняем вычисления:
\[
53x+\frac{19392}{1335}=35
\]

Перемещаем дробь на другую сторону и выполняем вычисления:
\[
53x=35-\frac{19392}{1335}
\]
\[
x=\frac{35\cdot1335-19392}{53\cdot1335}
\]
\[
x=-\frac{6287}{2670}
\]

Таким образом, второе решение системы уравнений методом сложения:
\(x=-\frac{6287}{2670}\) и \(y=-\frac{1212}{1335}\).

3. Решение уравнений методом сложения/комплексных чисел:
Первая система уравнений:
\[
\begin{align*}
(2x-y-3)(x+4y+5)&=0 \quad (1)\\
x-y&=5 \quad (2)\\
\frac{1}{x}-\frac{1}{y}&=3 \quad (3)\\
\frac{2}{x}-\frac{3}{y}&=7 \quad (4)
\end{align*}
\]

В уравнении (1) видим произведение двух скобок, равное нулю. Значит, либо первая скобка равна нулю (\(2x-y-3=0\)), либо вторая скобка равна нулю (\(x+4y+5=0\)). Решим оба случая:

Первый случай (\(2x-y-3=0\)):
Выразим y:
\[
y=2x-3
\]

Подставим это выражение для y в уравнения (2), (3), и (4):
\[
\begin{align*}
x-(2x-3)&=5 \quad (2)\\
\frac{1}{x}-\frac{1}{2x-3}&=3 \quad (3)\\
\frac{2}{x}-\frac{3}{2x-3}&=7 \quad (4)
\end{align*}
\]

Решим уравнение (2) относительно x:
\[
x-(2x-3)=5
\]

Раскрываем скобки:
\[
x-2x+3=5
\]

Далее, выражаем x:
\[
-x+3=5
\]

Далее, решаем уравнение:
\[
-x=5-3
\]

Раскрываем скобку и получаем:
\[
-x=2
\]

Домножаем на -1:
\[
x=-2
\]

Теперь найдем значение y, подставив полученное значение x в уравнение (2):
\[
y=2\cdot(-2)-3
\]

Выполняем расчеты:
\[
y=-4-3
\]
\[
y=-7
\]

Таким образом, первое решение системы уравнений методом сложения/комплексных чисел:
\(x=-2\) и \(y=-7\).

Второй случай (\(x+4y+5=0\)):
Выразим x:
\[
x=-4y-5
\]

Подставим это выражение для x в уравнения (2), (3), и (4):
\[
\begin{align*}
(-4y-5)-y&=5 \quad (2)\\
\frac{1}{-4y-5}-\frac{1}{y}&=3 \quad (3)\\
\frac{2}{-4y-5}-\frac{3}{y}&=7 \quad (4)
\end{align*}
\]

Решим уравнение (2) относительно y:
\[
-4y-5-y=5
\]

Раскрываем скобки:
\[
-5y-5=5
\]

Далее, выражаем y:
\[
-5y=5+5
\]

Раскрываем скобку и получаем:
\[
-5y=10
\]

Домножаем на -1:
\[
y=-2
\]

Теперь найдем значение x, подставив полученное значение y в уравнение (2):
\[
x=-4\cdot(-2)-5
\]

Выполняем расчеты:
\[
x=8-5
\]
\[
x=3
\]

Таким образом, второе решение системы уравнений методом сложения/комплексных чисел:
\(x=3\) и \(y=-2\).

4. Решение уравнений методом сложения:
Первая система уравнений:
\[
\begin{align*}
-4x+3y&=3 \quad (1)\\
9x-5y&=9 \quad (2)
\end{align*}
\]

Умножим первое уравнение на 9 и второе уравнение на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x. Затем сложим оба уравнения:
\[
9(-4x+3y)+4(9x-5y)=9\cdot3+4\cdot9
\]

Выполняем расчеты:
\[
-36x+27y+36x-20y=27+36
\]
\[
7y=63
\]
\[
y=\frac{63}{7}
\]
\[
y=9
\]

Теперь найдем значение x, подставив полученное значение y в уравнение (1):
\[
-4x+3\cdot9=3
\]
\[
-4x+27=3
\]
\[
-4x=-24
\]
\[
x=6
\]

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения:
\(x=6\) и \(y=9\).

5. Ответ:
Первое уравнение методом подстановки имеет решение: \(x=-\frac{14363}{4235}\), \(y=-\frac{91}{55}\).
Второе уравнение методом подстановки имеет решение: \(x=\frac{9399}{2670}\), \(y=\frac{91}{55}\).
Третье уравнение методом подстановки имеет решение: \(x=\frac{2043}{670}\), \(y=-\frac{91}{55}\).

Первое уравнение методом сложения имеет решение: \(x=-\frac{6287}{2670}\), \(y=-\frac{1212}{1335}\).
Второе уравнение методом сложения имеет решение: \(x=-2\), \(y=-7\).

Третье уравнение методом сложения/комплексных чисел имеет решение: \(x=-2\), \(y=-7\).
Четвертое уравнение методом сложения/комплексных чисел имеет решение: \(x=3\), \(y=-2\).

Уравнение методом сложения имеет решение: \(x=6\), \(y=9\).

Таким образом, все заданные уравнения имеют решения.