Найди коэффициенты p и q в уравнении 2x^2 + px + q = 0, если его корни равны x1 = 1 и x2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами квадратных уравнений.

Известно, что квадратное уравнение общего вида имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

По условию задачи, у нас уже имеются два корня квадратного уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2\).

Свойство квадратных уравнений гласит, что если уравнение имеет корни \(x_1\) и \(x_2\), то можно записать его в виде: \((x - x_1)(x - x_2) = 0\).

Применим это свойство к данной задаче:

\((x - 1)(x - x_2) = 0\).

Далее проведем умножение двух скобок.

\(x \cdot x - x \cdot x_2 - 1 \cdot x + 1 \cdot x_2 = x^2 - x \cdot x_2 - x + x_2 = 0\).

Теперь сравним получившееся выражение с изначальным уравнением, где \(2x^2 + px + q = 0\).

Из сравнения видим, что коэффициент при \(x^2\) в обоих уравнениях должен быть равным 2, иначе какое-то слагаемое будет пропущено или лишнее. Таким образом, имеем:

\(x^2 = 2x^2\) ⇒ \(p = -2\).

Далее, сравнивая линейные слагаемые в обоих уравнениях, получаем:

\(-x \cdot x_2 - x = px\).

Из этого равенства следует: \(p = -x \cdot x_2 - x = -1 \cdot x_2 - x = -1 - x_2\).

Таким образом, для нашего уравнения \(2x^2 + px + q = 0\) коэффициент \(p = -1 - x_2\).

Наконец, чтобы найти коэффициент \(q\), нужно сравнить свободные члены в двух уравнениях:

\(x_2 = q\).

Следовательно, коэффициент \(q = x_2\).

Таким образом, для данного уравнения \(2x^2 + px + q = 0\) коэффициент \(p = -1 - x_2\) и коэффициент \(q = x_2\). В данном случае \(p = -1 - x_2 = -1 - x_2 = -1 - 1 = -2\), а \(q = x_2 = 1\).