а) Как можно представить 1,52(3) в виде обыкновенной дроби? б) Как можно представить 2,1(61) в виде обыкновенной дроби?

а) Как можно представить 1,52(3) в виде обыкновенной дроби?
б) Как можно представить 2,1(61) в виде обыкновенной дроби?
Magnitnyy_Lovec

Magnitnyy_Lovec

Конечно! Давайте начнем с задачи (а) и пошагово разберем, как можно представить число 1,52(3) в виде обыкновенной дроби.

1) Первый шаг: Пусть x = 1,52(3). Заметим, что число 1,52(3) содержит периодическую часть, обозначенную в скобках. Чтобы исключить периодическую часть, мы можем умножить число на 10^k, где k - количество цифр в периоде.

2) Второй шаг: Умножим число x на 10^k. Получим следующее равенство: 10^k * x = 152,(3) (заметьте, что в исходном числе сократилась целая часть).

3) Третий шаг: Вычитая из полученного равенства исходное число x, мы удаляем периодическую часть. Таким образом, получим следующее равенство: (10^k * x) - x = 152,(3) - 1,52(3).

4) Четвертый шаг: Решим полученное равенство: (10^k - 1) * x = 151, 71.

5) Пятый шаг: Выразим x в виде обыкновенной дроби: x = \(\frac{151,71}{10^k - 1}\).

Теперь рассмотрим задачу (б) и найдем способ представить число 2,1(61) в виде обыкновенной дроби.

1) Пусть y = 2,1(61). Аналогично предыдущему решению, умножим число y на 10^k, где k - количество цифр в периоде.

2) Получим следующее равенство: 10^k * y = 21, 6161(61).

3) Вычитая из полученного равенства исходное число y, удаляем периодическую часть. Получим: (10^k * y) - y = 21, 6161(61) - 2,1(61).

4) Решим данное равенство: (10^k - 1) * y = 19,516.

5) Выразим y в виде обыкновенной дроби: y = \(\frac{19,516}{10^k - 1}\).

Таким образом, ответ на задачу (а) будет: 1,52(3) = \(\frac{151,71}{10^k - 1}\), где k - количество цифр в периоде, а ответ на задачу (б): 2,1(61) = \(\frac{19,516}{10^k - 1}\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello