Найди численное значение выражения arccot(cot(π/3)) + arctan(tan(π/4

Давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

1. Начнем с внутреннего выражения \( cot(\pi/3) \).

Вспомним определения тригонометрических функций:
\[ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \]

Для \( x = \pi/3 \):
\[ \cot(\pi/3) = \frac{\cos(\pi/3)}{\sin(\pi/3)} \]

Выразим значения функций \(\cos(\pi/3)\) и \(\sin(\pi/3)\) через их геометрические значения на единичной окружности. Для угла \( \pi/3 \), координаты точки на окружности равны \( (1/2, \sqrt{3}/2) \).

Таким образом:
\[ \cos(\pi/3) = \frac{1}{2}, \quad \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставим в формулу \(\cot(\pi/3)\):
\[ \cot(\pi/3) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

2. Теперь рассмотрим внутреннее выражение \( \tan(\pi/4) \).

Вспомним определение функции \(\tan(x)\):
\[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \]

Для \( x = \pi/4 \):
\[ \tan(\pi/4) = \frac{\sin(\pi/4)}{\cos(\pi/4)} \]

Выразим значения функций \(\sin(\pi/4)\) и \(\cos(\pi/4)\) через их геометрические значения на единичной окружности. Для угла \( \pi/4 \), координаты точки на окружности равны \( (\sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2) \).

Таким образом:
\[ \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Подставим в формулу \(\tan(\pi/4)\):
\[ \tan(\pi/4) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \]

3. Теперь вычислим \( \text{arccot}(cot(\pi/3)) \) и \( \text{arctan}(tan(\pi/4)) \).

Поскольку функции \(\text{arccot}\) и \(\text{arctan}\) являются обратными к функциям \(\cot\) и \(\tan\) соответственно, производятся обратные операции.

Для \( \text{arccot}(cot(\pi/3)) \), мы должны найти угол, при котором \(\cot\) равен \( \frac{\sqrt{3}}{3} \):
\[ \text{arccot}(cot(\pi/3)) = \pi/3 \]

Аналогично, для \( \text{arctan}(tan(\pi/4)) \), мы должны найти угол, при котором \(\tan\) равен 1:
\[ \text{arctan}(tan(\pi/4)) = \pi/4 \]

4. Теперь сложим полученные значения:
\[ \text{arccot}(cot(\pi/3)) + \text{arctan}(tan(\pi/4)) = \pi/3 + \pi/4 \]

Для сложения двух углов, мы должны привести их к общему знаменателю:
\[ \text{arccot}(cot(\pi/3)) + \text{arctan}(tan(\pi/4)) = \frac{4\pi + 3\pi}{12} = \frac{7\pi}{12} \]

5. Наконец, вычислим численное значение:
\[ \text{arccot}(cot(\pi/3)) + \text{arctan}(tan(\pi/4)) \approx 1.83 \]

Таким образом, численное значение выражения \( \text{arccot}(cot(\pi/3)) + \text{arctan}(tan(\pi/4)) \) равно приблизительно 1.83.