Нарисуйте ромб ABCD. Укажите его образ при: а) симметрии относительно прямой, проходящей через точку C параллельно

Уравнение кривой после параллельного переноса на вектор \(\mathbf{ā} (-1,1)\) будет иметь вид \(y = x^2 - 2x + 5 + ā_y\).

Для нахождения образа ромба ABCD при различных операциях, начнем с построения самого ромба ABCD.

1) Нарисуем ромб ABCD:
- Возьмем точку A в произвольном месте и построим от нее отрезок AB равной длины.
- Возьмем точку B в произвольном месте и построим от нее отрезок BC параллельно AB.
- Построим точку D как точку пересечения продолжений отрезков AB и BC.
- Построим точку C как точку пересечения продолжений отрезков BC и CD.

2) а) Симметрия относительно прямой, проходящей через точку C параллельно диагонали AC:
- Найдем середину диагонали AC и обозначим ее как точку M.
- Проведем прямую, проходящую через точку C и точку M.
- Построим отражение каждой вершины ромба относительно этой прямой. Обозначим полученные вершины как A", B", D".
- Соединим полученные точки A", B", C и D" и получим искомый ромб-образ.

3) б) Симметрия относительно точки, являющейся серединой стороны BC:
- Найдем середину стороны BC и обозначим ее как точку E.
- Проведем линию, проходящую через точку E и середину стороны AD (пусть это будет точка F).
- Построим отражение каждой вершины ромба относительно точки E. Обозначим полученные вершины как A", B", C", D".
- Соединим полученные точки A", B", C" и D" и получим искомый ромб-образ.

4) в) Параллельный перенос на вектор \(\overrightarrow{BE}\), где K \(\in\) BD и отношение VK : KD = 1 : 3:
- Найдем точку K, делящую отрезок BD в отношении 1:3, и обозначим ее.
- Построим вектор \(\overrightarrow{BE}\), начинающийся в точке B и заканчивающийся в точке E.
- Построим точку B" как конечную точку параллельного переноса точки B на вектор \(\overrightarrow{BE}\). Построение точки B" можно выполнить, начав смещение точки B на вектор \(\overrightarrow{BE}\).
- Построим точку K" как конечную точку параллельного переноса точки K на вектор \(\overrightarrow{BE}\). Построение точки K" можно выполнить, начав смещение точки K на вектор \(\overrightarrow{BE}\).
- Полученные точки B" и K" служат вершинами нового ромба A"B"C"D". Построим прямые A"C" и B"D" и получим искомый ромб-образ.

5) г) Поворот вокруг точки пересечения диагоналей на 120° по часовой стрелке:
- Найдем точку пересечения диагоналей ромба и обозначим ее O.
- Повернем каждую вершину ромба ABCD на угол 120° вокруг точки O. Обозначим полученные вершины как A", B", C" и D".
- Соединим полученные точки A", B", C" и D" и получим искомый ромб-образ.

Для построения равностороннего треугольника с данным углом и точкой внутри него:
- Отметим данную точку внутри угла и обозначим ее как O.
- Построим ровно 2 отрезка из точки O, каждый равной некоторой фиксированной длине.
- Установим концы этих отрезков на каждой стороне угла.
- Соединив полученные точки, получим равносторонний треугольник, вершины которого лежат внутри данного угла.