Найдите синус острого угла в треугольнике АБС, если косинус этого угла равен

Question

Геометрия: Найдите синус острого угла в треугольнике АБС, если косинус этого угла равен √21/5

Магический_Самурай_6026 · Accepted Answer

Чтобы найти синус острого угла в треугольнике АБС, когда косинус этого угла равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\), нам понадобится использовать основные тригонометрические соотношения.

Одно из основных тригонометрических соотношений гласит:

\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)

В нашем случае у нас есть косинус угла, поэтому давайте найдем синус угла, используя это соотношение.

Перепишем данное уравнение, подставив известное значение косинуса:

\(\sin^2 x + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1\)

Упростим это уравнение:

\(\sin^2 x + \frac{21}{25} = 1\)

Теперь вычтем \(\frac{21}{25}\) из обеих сторон уравнения:

\(\sin^2 x = 1 - \frac{21}{25}\)

\(\sin^2 x = \frac{25 - 21}{25}\)

\(\sin^2 x = \frac{4}{25}\)

Чтобы найти синус угла, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(\sin x = \sqrt{\frac{4}{25}}\)

Упростим это:

\(\sin x = \frac{2}{5}\)

Таким образом, синус острого угла в треугольнике АБС равен \(\frac{2}{5}\).

Найдите синус острого угла в треугольнике АБС, если косинус этого угла равен √21/5

Магический_Самурай_6026

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!