Яка є довжина вектора a+b+c, де a і b - одиничні вектори, що утворюють кут 120°, і c - одиничний вектор

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение векторов a, b и c
Перед нами стоят четыре вектора - a, b, c и a+b+c. Векторы a и b являются единичными и образуют между собой угол 120°. Вектор c является единичным и перпендикулярным к векторам a и b.

Шаг 2: Нахождение векторов a и b
Так как векторы a и b образуют угол 120°, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения их координат. Мы знаем, что длина каждого вектора равна 1, поэтому мы можем представить векторы a и b в виде (cos α, sin α) и (cos β, sin β), где α и β - это углы, образуемые каждым вектором с положительным направлением оси x.

Учитывая, что угол α равен 120°, а угол β равен 240° (угол β получается из угла α путем его продолжения на 180°), мы можем вычислить координаты векторов a и b следующим образом:

a = (cos 120°, sin 120°) = (-0.5, √3/2)
b = (cos 240°, sin 240°) = (-0.5, -√3/2)

Шаг 3: Нахождение вектора c
Так как вектор c является перпендикулярным к векторам a и b, это означает, что скалярное произведение вектора c на каждый из векторов a и b будет равно нулю.

c · a = 0
c · b = 0

Так как векторы a и b имеют следующие координаты: (x1, y1) и (x2, y2), соответственно, мы можем записать скалярное произведение векторов как:

c · a = x1 * x + y1 * y = 0
c · b = x2 * x + y2 * y = 0

Заметим, что вектор c является единичным, поэтому его длина равна 1. Мы можем представить вектор c в виде (x, y), где x и y - его координаты.

Шаг 4: Нахождение вектора a+b+c
Теперь, когда у нас есть значения для векторов a, b и c, мы можем сложить их, чтобы найти вектор a+b+c.

a+b+c = (-0.5, √3/2) + (-0.5, -√3/2) + (x, y)

При сложении координат мы получим:

a+b+c = (-1, 0) + (x, y) = (-1 + x, y)

Таким образом, вектор a+b+c имеет координаты (-1 + x, y).

Шаг 5: Нахождение длины вектора a+b+c
Длина вектора a+b+c может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

длина^2 = x^2 + y^2

Так как вектор a+b+c является единичным, его длина равна 1. Используя это условие, мы можем записать:

1^2 = x^2 + y^2

Таким образом, у нас есть уравнение:

x^2 + y^2 = 1

Это уравнение представляет окружность с радиусом 1 и центром в начале координат.

Итак, чтобы ответить на задачу, мы должны найти длину вектора a+b+c. Ответ состоит в том, что длина вектора a+b+c равна 1.