Нарисуйте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству: 2x^2+3y-3x-1>

Хорошо. Для начала, давайте рассмотрим данное неравенство:

\[2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0\]

Чтобы нарисовать множество точек, удовлетворяющих этому неравенству, нам сначала нужно найти границу между областями, где неравенство выполняется, и областями, где неравенство не выполняется.

Шаг 1: Решим данный квадратный трехчлен относительно y.

\[2x^2 - 3x + (3y - 1) > 0\]

Шаг 2: Уравнение, которое мы получили, представляет собой квадратное неравенство относительно y. Чтобы найти решение, мы можем использовать алгоритм знаков.

а) Найдем корни квадратного трехчлена:

\[\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3y - 1) = 9 - 24(3y - 1) = 9 - 72y + 24 = -72y + 33\]

\[\Delta < 0 \Rightarrow -72y + 33 < 0\]

б) Найдем точку разрыва функции (точку, в которой меняется знак):

\(-72y + 33 = 0 \Rightarrow y = \frac{33}{72} = \frac{11}{24}\)

в) Теперь мы можем построить знаки квадратного трехчлена:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
y & -\infty & \frac{11}{24} & +\infty \\
\hline
-72y + 33 & + & 0 & - \\
\hline
\end{array}
\]

В результате, неравенство \(2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0\) выполняется для всех значений y в интервалах \(-\infty < y < \frac{11}{24}\) и \(y > \frac{11}{24}\).

Шаг 3: Теперь мы можем нарисовать график функции, учитывая эти результаты:

- На координатной плоскости проведем прямую \(y = \frac{11}{24}\).
- Выше этой прямой (y > 11/24) будет область, где неравенство выполняется.

Готово! Построив такой график, мы получим множество точек, удовлетворяющих данному неравенству.